Понятие об усталости материалов

Многие детали машин в процессе работы испытывают на­пряжения, циклически меняющиеся во времени.

Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов может наступить разрушение детали, в то время как при том же неизменном во времени напряжении разрушения не происходит. Число циклов до момента разрушения зависит от амплитуды напряжений и меняется в весьма широких пределах. При больших напряжени­ях для разрушения быва­ет достаточно 5—10 циклов.

5.2.1 Основные характеристики цикла. Рассмотрим вначале случай одноосного напряженного состояния.

Закон изменения главного напряжения во времени представлен кривой, показанной на рис. 5.5. Наибольшее и наименьшее напряжения цикла обозначим через . Их отношение называется коэффициентом асимметрии цикла:

(5.2.1)

В случае, когда и цикл называется симметричным. Если или же цикл называется пульсационным (рис.5.6). Для пульсационного цикла или Циклы, имеющие одинаковые показатели называются подобными.

Любой цикл может быть представлен как результат нало­жения постоянного напряжения σ_m на напряжение, меняю­щееся по симметричному циклу с амплитудойσ_a(рис.5.5). Очевидно, при этом

(5.2.2)

Рисунок 5.5

,

Рисунок 5.6

Для оценки усталостного разрушения в условиях заданного цикла достаточно знать только величины или

Для проведения стандартных испытаний на усталость необходимо иметь не менее десятка одинаковых образцов с тем, чтобы можно было определить число циклов, которое выдержит образец до разрушения, в зависимости от задан­ного напряжения.

Техника определения этой зависимости не содержит принципиальных трудностей, но сам процесс оказывается достаточно длительным. Поэтому испытание ведется, как правило, одновременно на нескольких машинах. Примерно половина партии образцов испытывается сна­чала при относительно высоких напряжениях, имеющих уровень 0,7—0,5 от предела прочности. При большем на­пряжении образец, естественно, выдерживает меньшее чис­ло циклов. Так как с уменьшением напряжения число цик­лов N растет очень быстро, то полученные точки зависимос­ти удобно откладывать в полулогарифмической шкале (рис.5.7). Спускаясь по оси ординат вниз, т. е. уменьшая от образца к образцу напряжение, мы обнаружи­ваем, что какая-то часть образцов, несмотря на длительность испытания, не проявляет склонности к разрушению. Зна­чит, при каком-то числе циклов испытание образца необ­ходимо прекратить.

Опыт испытания стальных образцов при нормальной температуре показывает, что если образец не разрушился до 10⁷ циклов — это примерно 54 часа при 3000 оборотов в минуту,— то образец не разрушается и при более длитель­ном испытании. Число циклов, до которого ведется испыта­ние, называется базой испытания. Таким образом, для сталь­ных образцов в обычных условиях база испытания равна десяти миллионам циклов.

Для цветных металлов и для закаленных до высокой твердости сталей не удается установить такое число циклов, выдержав которое, образец не разрушился бы в дальней­шем. Поэтому в подобных случаях база испытаний увеличи­вается до 10⁸ циклов.

Точки, соответствующие не разрушившимся образцам, откладываются в правой части графика против базового числа и отмечаются стрелками (рис.5.7). Оставшимся об­разцам испытуемой партии (образцы 7, 8, 9} последователь­но задается напряжение, лежащее в интервале между ми­нимальным разрушающим напряжением и максимальным неразрушающим. В результате устанавливается то наи­большее значение максимального напряжения цикла, при ко­тором образец не разрушается до базы ис-

пытания. Это на­пряжение называется пределом выносливости. Предел выносливости обозначается через σ_R, где индекс R соответствует коэффициенту асимметрии цикла.

Так, для симметричного цикла обозначение предела выносливос­ти принимает вид , для пульсационного -- и т.д.

ется по кривой усталостного испытания (рис.5.7). Для данного материала, например, при N= получаем = 400 Mпа.

Рисунок 5.7

Для испытаний на усталость характерен большой раз­брос экспериментально полученных точек, и для достовер­ного определения предела выносливости требуется испыта­ние большого числа образцов с последующей статисти­ческой обработкой результатов, что является трудоемкой операцией. Поэтому был сделан ряд попыток связать эм­пирическими формулами предел выносливости с известными механическими характеристиками материала.

Обычно считается, что для сталей предел выносливости при изгибе составляет, грубо говоря, половину от предела прочности:

Для углеродистых сталей — ближе к нижней границе, для легированных — к верхней. Для высокопрочных сталей можно принять

Для цветных металлов предел выносливости изменяется в более широких пределах:

Аналогично испытанию на чистый изгиб можно вести испытание на кручение в условиях циклически изменяю­щихся напряжений. Для обычных сталей в этом случае

Для хрупких материалов (высоколегированная сталь, чугун)

Мы рассмотрели испытания при симметричном цикле. Образцы в условиях несимметричных циклов испытываются обычно не на изгиб, а на растяжение — сжатие или на кру­чение специальными машинами — гидропульсаторами.

В результате испытания группы образцов мы получаем предельное значение , оответствующее выбранной вели­чине . Это дает одну точку на плоскости , (рис.5.12). Проводя испытание следующей группы образцов, мы получим вторую точку. Действуя подобным образом и далее, получаем кривую предельных напряжений при асимметричном цикле (рис.5.8). Она называется диаграммой предельных амплитуд. Смысл ее очевиден. Положим, цикл характе­ризуется известными значениями и , которые могут рассматриваться как координаты рабочей точки (р. т.). Нанося эту точку на диаграмму (рис.5.8), мы получаем возможность судить о прочности образца. Если рабочая точка распола­гается ниже кривой, то образец способен выдержать не­ограниченное число циклов или, во всяком случае, сохра­нит прочность до базового числа. Если же точка расположе­на выше кривой, то это означает, что разрушение произойдет при каком-то ограниченном числе циклов.

Правая часть диаграммы аппроксимируется прямой, про­ходящей через точку В и составляющей угол 45° с коорди­натными осями и , т.е.

+ = .

Смысл этой прямой очевиден. Максимальное напряжение цикла + не может превышать предела прочности. Сле­довательно, при схематизации диаграмма предельных ам­плитуд заменяется двумя прямыми АС и ВС (рис.5.8).

5.2.2 Факторы, влияющие на снижение предела выносливости материала К наиболее существенным факторам относятся:

v концентрация напряжений

v абсолютные размеры поперечных сечений детали

v состояние поверхности — ее шероховатость, наличие коррозии, окалины и др.

Расчет на усталость в большинстве случаев выполняют как проверочный. Как и при расчете на статическую прочность, цель проверочного расчета заключается в определении коэффи­циента запаса прочности в опасной точке рассчитываемой дета­ли и сравнении его с нормативным. Прочность детали считает­ся обеспеченной, если ее коэффициент запаса прочности не меньше требуемого (нормативного). При вычислении коэффи­циента запаса прочности деталей, находящихся под воздей­ствием статических нагрузок, механические свойства материала детали отождествлялись с механическими свойствами материа­ла образца, т. е. считалось, что поведение материала образца и материала детали будет одинаковым, если в них возникнут равные номинальные напряжения независимо от различия в форме и размеров образца и детали. Поскольку, как ранее было выяснено, при переменных напряжениях на предел вынос­ливости материала существенное влияние оказывают и форма, и размеры поперечных сечений образцов, и шероховатость их поверхности, то, естественно, рассчитывая на сопротивление усталости конкретные, реальные детали, размеры и форма ко­торых отличаются от стандартных образцов, необходимо учесть все факторы, снижающие сопротивление усталости.

Совместное влияние всех трех факторов учитывают введе­нием в расчет так называемогокоэффициента снижения предела выносливости

или (5.2.3)

Опытным путем установлено, что на значении предела вы­носливости сказываются не только вышеперечисленные фак­торы, но и немаловажную роль играет влияние асимметрии цикла. В расчетах влияние асимметрии цикла учитывается коэффициентом или называемымкоэффициентом чувствительности к асимметрии цикла напряжений. Для асиммет­ричного цикла коэффициент запаса может быть найден по формуле

или . (5.2.4)

Коэффициенты и , можно определить по формулам

; (5.2.5)

где — пределы выносливости, определенные по результа­там испытаний на усталость при отнулевом цикле напряжений.

При отсутствии значений их можно вычислить по приближенным формулам при изгибе:

при сдвиге:

Если среднее напряжение цикла- напряжение сжатия ( <0 или < 0), то или следует взять равным нулю.

Для симметричного цикла поэтому формулы (5.2.4) упрощаются:

или . (5.2.6)

В случае возникновения в опасной точке детали упро­щенного плоского напряженного состояния, например при со­вместном действии изгиба и кручения, общий коэффициент за­паса прочности можно вычислить по приведенной (без вывода) формуле

(5.2.7)

где п — общий коэффициент запаса прочности детали;

— коэффициент запаса прочности по нормальным напряже­ниям; — коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

Основная литература 1[гл. 11, §§75–80, стр. 381–409]

Дополнительная литература 7,10

Контрольные вопросы:

1. Назовите основные характеристики цикла напряжений.

2. Что представляет собой кривая усталости, и как ее строят?

3. Что называется пределом выносливости?

4. Как строят диаграмму предельных амплитуд и какая ее область относится к безопасным циклам?

5. Какие факторы влияют на предел выносливости?

6. Как определяют коэффициент запаса прочности для детали, работающей на совместное действие изгиба и кручения?