Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Основные понятия теории управления [1, 2, 5, 6, 7, 14].





Введение

Теория управления – это наука, разрабатывающая и изучающая методы и средства систем управления и закономерности протекающих в них процессах. Предметом теории управления являются не
только процессы материального производства, но и сферы
деятельности человека: организационно-административное управление, проектирование и
конструирование, информационное обслуживание, здраво-
охранение, научные исследо-
вания, образование, и многие другие. Теория управления как научное направление сложилась в ХХ веке на базе теории автоматического регулирования, которая начала интенсивно развиваться в 19 веке в связи с потребностью в регуляторах, поддерживающих устойчивый режим работы внедрявшихся паровых машин в промышленности и на транспорте.

Современная теория управления занимает одно из ведущих мест в технических науках и в то же время относится к одной из отраслей прикладной математики, тесно связанной с вычислительной техникой. Теория управления на базе математических моделей позволяет изучать динамические процессы в автоматических системах, устанавливать структуру и параметры составных частей системы для придания реальному процессу управления желаемых свойств и заданного качества. Она является фундаментом для специальных дисциплин, решающих проблемы автоматизации управления и контроля технологических процессов, проектирования следящих систем и регуляторов, автоматического мониторинга производства и окружающей среды, создания автоматов и робототехнических систем.

Основными задачами теории управления являются задачи анализа динамических свойств автоматических систем на модельном или физическом уровне, и задачи синтеза алгоритма управления, функциональной структуры автоматической системы, реализующей этот алгоритм, ее параметров и характеристик, удовлетворяющих требованиям качества и точности, а также задачи автоматического проектирования систем управления, создания и испытания автоматических систем.

Предметом настоящего краткого курса являются основы теории управления материальными объектами и технологическими процессами, принципы организации, функционирования и проектирования технических и информационных систем управления в материальном производстве. В современных условиях управление различного ряда технологическими и техническими процессами осуществляется, как правило, с использованием ЭВМ, получивших название управляющих вычислительных машин. Проектирование систем управления, имеющих в своем контуре ЭВМ, носит специфический характер и невозможно без знания принципов и методов теории управления.

Методы и средства систем управления в сфере деятельности человека приводятся только на уровне понятий для общей ориентировки.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ [1].

Процессы и сигналы. Динамическим процессом, или движением, называют развитие во времени некоторого процесса или явления - движение механизма, тепловое явление, экономические процессы. Процессы сопровождаются информационными сигналами – вторичными процессами, несущими информацию о рассматриваемом явлении.

Сигналы, как и порождающие их процессы, существуют вне зависимости от наличия измерителей или присутствия наблюдателя. При рассмотрении сигнала принято различать его информационное содержание о первичном процессе и физическую природу вторичного процесса - носителя информации. В зависимости от физической природы носителя выделяют акустические, оптические, электрические, электромагнитные, и пр. сигналы. Природа физического носителя может не совпадать с природой первичного процесса. Так, слиток металла может разогреваться электромагнитным излучением, а температура слитка регистрироваться по инфракрасному излучению.

В теории управления сигнал рассматривается с кибернетических позиций и отождествляется с количественной информацией об изменении физических переменных изучаемого процесса безотносительно к природе, как первичного процесса, так и носителя сигнала. При этом учитывается, что реальный сигнал может не содержать всей информации о развитии физического явления, равно как и содержать постороннюю информацию. На информационное содержание сигналов оказывают влияние способы их кодирования, шумы и эффекты квантования.

В зависимости от способа кодирования различают аналоговые и цифровые сигналы. Для аналоговых сигналов их значение (интенсивность какого-либо параметра физического носителя) пропорционально значениям изучаемой физической переменной. В цифровых сигналах информация представлена в виде чисел в определенной кодовой форме, например, в форме двоичных кодов. Вопрос адекватности сигнальной информации рассматриваемой физической переменной связан с понятиями идеального и реального сигнала.

Идеальный сигнал тождественен некоторой физической переменной x(t), в то время как реальный сигнал x'(t) содержит шумы измерения или помехи d(t) и отображается в виде: x'(t)=x(t)+d(t). С реальным сигналом связаны задачи идентификации (оценивания) динамических процессов x(t) по текущим измерениям x'(t), вопросы фильтрации, сглаживания и прогнозирования.

Типы сигналов. Информационное содержание сигнала зависит и от эффектов квантования. По характеру изменения во времени, процессы и сигналы подразделяются на непрерывные и дискретные. К последним, в свою очередь, относятся процессы, квантованные по уровню, и процессы, квантованные по времени.

Рис. 1.1.1.

Развитие процесса непрерывного времени характеризуется переменной x(t), принимающей произвольные значения из числовой области X и определенной в любые моменты времени t > to (рис. 1.1.1-а). К непрерывным процессам относятся непрерывное механическое движение, электрические и тепловые процессы, и т.п.

Развитие дискретного квантованного по уровню процесса характеризуется переменной x(t), принимающей строго фиксированные значения и определенной в любые моменты времени (рис. 1.1.1-б). В практических случаях можно полагать xi = iD, i = 0, 1, 2,..., где D - приращение, или дискрета. В тех случаях, когда число состояний i достаточно велико или приращение D мало, квантованием по уровню пренебрегают.

Рис. 1.1.2.

Развитие дискретного квантованного по времени процесса (процесса дискретного времени) характеризуется переменной x(t), принимающей произвольные значения и определенной в фиксированные моменты времени ti, где i = 0, 1, 2,... (рис. 1.1.2-а). Как правило, квантование осуществляется с постоянным интервалом квантования Т, т. е. t = iТ, i = 0, 1, 2,...

К дискретным процессам такого рода относятся процессы в цифровых вычислительных устройствах с тактовой частотой процессора f=1/Т, процессы в цифровых системах управления, где дискретность по времени обусловлена циклическим характером обработки информации (Т - время обновления информации на выходе управляющей ЭВМ). При достаточно малых интервалах Т дискретностью по времени пренебрегают, и квантованный по времени процесс относят к процессам непрерывного времени.

К дискретным относят также кусочно-постоянные процессы и сигналы, которые характеризуются переменной x(t), изменяющейся в фиксированные моменты времени ti (рис. 1.1.2-б).

Кибернетический блок - это блок, для которого установлены причинно-следственные связи между входными и выходными сигналами. Выходной сигнал блока x1(t) несет информацию о внутреннем процессе, причиной которого является входной сигнал x2(t). Использование блока не требует знания его устройства и физической природы происходящих в нем процессов ("черный ящик").

В зависимости от числа входных и выходных сигналов различают одноканальные блоки (один вход, один выход), и многоканальные с несколькими входными и выходными сигналами. Блоки, у которых отсутствуют входные сигналы, называются автономными. По типу сигналов различают непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные блоки.

Для описания кибернетического блока используется одна из форм аналитического описания связи входных и выходных сигналов - дифференциальные и разностные уравнения, автоматные алгоритмы и проч., т. е. выражения вида

x1(t) = F(x2(t)), (1.1.1)

где F(*) - функциональный оператор. Для простейших блоков такое описание может быть получено в виде алгебраического или трансцендентного уравнения:

x1 = f(x2), (1.1.2)

где f(*) - функция.

Рис. 1.1.3.

Пример. Имеем электронагревательную печь, температура в которой to регулируется нагревателем (рис. 1.1.3-а). Входным сигналом этого блока является напряжение нагревателя x2(t) = U(t), а выходным - температура x1(t) = to(t). Связь выхода и входа описывается функциональным оператором (дифференциальным уравнением):

T dx1(t)/dt + x1(t) = x2(t),

где Т - постоянная времени. Если напряжение нагревателя постоянно, т. е. х2 = U = const, и x1(0) = 0, то выходная переменная находится как (рис. 1.1.3)

x1(t) = K(1-exp(-t/T))x2(t).

В установившемся режиме, после окончания переходных процессов в печи (при t →∞), связь выходного и входного сигналов описывается простейшим алгебраическим уравнением вида (1.1.2), т. е.: x1 = Kx2, где К - коэффициент передачи на выходной результат входного воздействия (в данном случае – температура/вольт).

Аналогичные выражения для описания связей входных и выходных переменных получаются для электрической RC-цепи (рис. 1.1.3- б). Здесь x1(t) = Uвых(t) - выходное напряжение схемы, x2(t) = Uвх(t) — входное напряжение, Т = RC и К = 1.

С понятием кибернетического блока связаны следующие задачи:

идентификация - нахождение выражения (1.1.1), связывающего сигналы x2(t) и x1(t);

управление - определение входного сигнала x2(t), обеспечивающего получение заданного выходного сигнала x1(t) в предположении, что описание блока задано.

Кибернетическая система - это совокупность кибернетических блоков, связанных между собой информационными каналами. Связи между блоками носят сигнальный характер.

Для описания системы необходимо получить аналитические зависимости, описывающие каждый из блоков в отдельности, и связи между ними. После преобразований может быть получено общее (эквивалентное) описание системы как составного кибернетического блока с входным и выходным сигналом. В зависимости от числа входных и выходных сигналов различают одноканальные и многоканальные системы.

По типу сигналов и блоков в системе различают непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные системы, причем последние содержат как непрерывные, так и дискретные блоки.

Для кибернетической системы можно определить следующие задачи:

анализ системы, т. е. определение связи между ее входом и выходом в виде алгебраического или дифференциального уравнения, а также нахождение показателей качества системы (быстродействия, точности и пр.);

управление, или синтез системы, т. е. нахождение блоков и связей между ними, обеспечивающих получение заданной связи входных и выходных сигналов и показателей качества.

Наиболее распространенным типом дискретно-непрерывных систем являются цифровые системы, в состав которых входят цифровые вычислительные устройства - ЭВМ и цифровые контроллеры.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ [1, 2, 5, 6, 7, 14].

Управление и системы управления. Центральными в теории управления являются понятая управления и системы управления.

Управление - это такая организация того или иного процесса, которая обеспечивает достижение определенных целей. Это целенаправленное воздействие на управляемый объект (процесс), приводящее к заданному изменению его состояния или удержанию в заданном состоянии. Управление должно обеспечивать целевое протекание технологических процессов преобразования энергии, вещества и информации, поддержание оптимальной работоспособности и безаварийности функционирования объекта путем сбора и обработки информации о состоянии объекта и внешней среды, выработки решений о воздействии на объект и их исполнении. Процесс управления подразумевает наличие умения и способности создавать целенаправленное воздействие на объект.

Алгоритм управления, это инструкция о том, как добиваться поставленных задач (целей) управления в различных ситуациях.

Система управления – это множество взаимосвязанных элементов, участвующих в процессе управления.

Пусть состояние объекта управления описывается переменной y Î Y, где Y - множество возможных состояний объекта. Значение 'y' зависит от управляющих воздействий на объект u Î U и возмущающих (дестабилизирующих) воздействий x ∈ X, при этом y = G(u, х), где G(u, х) – функция реакции объекта на управляющие и возмущающие воздействия. Предположим, что на множестве {U х Y} задан функционал F(u, y), определяющий эффективность работы системы. Величина K(u) = F{u, G(u, х)} называется эффективностью управления. Задача управляющего органа заключается в выборе такого воздействия u, которое максимизировало бы значение его эффективности.

В простейшем случае, когда управление задается обычной функциональной зависимостью y = f(u, х), объект называют статическим, а зависимость или ее графическое изображение - статической характеристикой объекта. Если объект обладает инерцией, то изменение координат под воздействием возмущений Х или управлений U происходит не мгновенно, и в этом случае объект называют динамическим. Величины Y, U, X в динамических объектах связаны дифференциальными, интегральными или разностными уравнениями.

Главные элементы процесса управления можно выделить на основе анализа приведенного выше примера с электронагревательной печью.

1. Получение информации о задачах управления – задание температуры, которая должна поддерживаться в печи.

2. Получение информации о результатах управления - измерение температуры в печи.

3. Анализ полученной информации и выработка решения – сравнение фактической температуры в печи с заданной и выработка сигнала управления нагревателем.

4. Исполнение решения - т. е. осуществление управляющих воздействий на нагреватель печи (включение или выключение нагревателя в дискретном варианте управления, или соответствующее изменение тока через нагреватель в непрерывном варианте).

В соответствии с этим для организации процесса управления необходимо иметь источники информации о задачах управления и результатах управления, устройство для анализа полученной информации и выработки решения, и исполнительное устройство, осуществляющие управление объектом.

Управляющее воздействие. В организации управления решающую роль играет получение информации о результатах управления. Текущее управляющее воздействие формируется на основе оценки результатов от предшествующих воздействий. Принцип управления с использованием информации о результатах управления называется принципом обратной связи или управлением по замкнутому циклу.

Однако в некоторых случаях принцип обратной связи использовать не удается из-за практической невозможности получить информацию о результатах управления. Так, например, в ряде случаев заранее известен требуемый закон изменения состояния объекта управления, например, от времени. В таком случае с учетом этого закона можно задать соответствующий закон изменения управляющего воздействия на объект управления. Такое управление называется программным или управлением по разомкнутому циклу.

Если управление выполняются устройствами без непосредственного участия человека, то система управления называется автоматической. Пример системы – управление самолетом в режиме автопилота. Если задачей управления является обеспечение некоторой постоянной физической величины, то такой вид управления называется регулированием, а устройство, реализующее управление, называют регулятором. Если решения об управляющих воздействиях принимаются людьми, а автоматическое устройство используется только для сбора, обработки и представления информации и для сравнительного анализа возможных вариантов решения, то система управления называется автоматизированной.

Структурная схема системы управления в самой общей форме показана на рис. 1.2.1.

Рис. 1.2.1.

В основе любой системы управления лежит объект управления (ОУ) -управляемый объект или управляемый процесс. Он представляет собой объект или
систему произвольной природы, которая изменяет свое
состояние
-
под влиянием внешних воздействий:
управляющих
и возмущающих. Различают следующие типы управляемых объектов:

природные (естественные) - процессы в живых организмах, экологических и экономических системах;

технические - механизмы (роботы, станки, транспортные системы), оптические системы, термодинамические, химические и любые другие производственные процессы.

Состояния объекта характеризуется количественными величинами - переменными состояния или координатами, изменяющимися во времени. В естественных процессах это могут быть плотность или содержание определенного вещества в организме или среде обитания, объем выпускаемой продукции, курс ценных бумаг и т. д. Для технических объектов - механические перемещения и их скорости, электрические переменные, концентрации веществ, и любые другие физические величины и параметры состояния объектов.

Изменение состояния объектов управления происходит в результате воздействия на объекты внешних факторов, среди которых выделяют:

управляющие (целенаправленные) воздействия, реализующие программу управления;

возмущающие (дестабилизирующие) воздействия, препятствующие желаемому протеканию управляемого процесса, вызывающие нежелательное изменение его состояния.

Цель управления - изменение состояния объекта в соответствии с определенной заданной программой (законом). Для достижения объектом
цели управления организуется специальное внешнее воздей-
ствие, которое формируется управляющим устройством (блоком управления) по известному алгоритму или закону управле-
ния
на
основе сигналов задающего воздействия (задания) и воздействия об-
ратной связи
. Совокупность указанных элементов, связей и отношений
междуэлементами системы управленияобразует структу-
ру системы управления
.

 

Возмущающие воздействия обычно вызваны внешними причинами, внешним окружением объекта или внешней средой. Наличие возмущений приводит к тому, что реальное состояние объекта всегда отличается от заданного. Величина этого различия зависит от эффективности работы системы управления, от взаимодействия элементов системы в ходе выполнения задания, и оценивается показателями качества управления.

Физически управление объектом реализуется с помощью блоков управления и блоков контроля. Блок контроля - это комплекс средств оценивания состояния управляемого процесса и/или внешней среды. К таким средствам относятся органы чувств живых организмов, статистические службы экономических систем, технические измерительные устройства (датчики), соответствующие вычислительные средства (природные или технические), обеспечивающие первичную обработку полученной информации.

Комплекс элементов оценивания состояния объекта называется системой контроля. Она может быть как самостоятельной системой, так и входить в состав системы управления. Оценка состояния используется для управления объектом по цепи обратных связей и реализации принципа замкнутого управления.

Блок управления вырабатывает управляющее воздействие на объект с учетом задания и информации о текущем состоянии объекта. К блокам управления можно отнести:

• нейронные системы живых организмов;

• природные регулирующие факторы;

• искусственные средства, как технические (механические, электрические, ЭВМ и нейронные процессоры), так и человеческие (операторы, организаторы).

В зависимости от природы можно выделить биологические, экологические, экономические и технические системы управления. В качестве примеров технических систем можно привести автоматы дискретного действия (торговые, игровые), системы стабилизации (звука, изображения, напряжения), системы управления движением рабочих механизмов (станков, транспортных средств), автопилоты, навигационные системы, и т. п.

Основными задачами теории управления являются задачи анализа динамических свойств систем управления на модельном или физическом уровне, и задачи синтеза определение алгоритма управления и реализация на основе этого алгоритма функциональной структуры системы управления, удовлетворяющей требованиям качества и точности.

В зависимости от решаемых задач выделяют следующие типы систем:

1. Системы стабилизации - поддерживание некоторых управляемых переменных системы y(t) на заданном постоянном уровне. Примеры систем – устройства регулирования частоты вращения двигателей, системы автоматической стабилизации курса самолетов (автопилоты).

2. Системы программного управления - программные изменения управляемых переменных системы по заданному закону (правилу, программе). Примеры систем - изменение тяги двигателей ракеты для движения по заданной траектории, управление токарным станком с числовым программным управлением при изготовлении определенных деталей.

3. Следящие системы - изменение выходной величины путем слежения за произвольно изменяемым во времени входным управляющим воздействием. Примеры систем - управление самонаводящихся ракет-перехватчиков, управление технологическим процессом загрузки конверторов в металлургическом производстве.

4. Адаптивные системы - изменение выходной величины по заранее неизвестному закону (правилу) методом пробных управляющих воздействий с учетом изменения среды и с оценкой результатов воздействий по определенным параметрам. Например, изменение цены товара в магазине в зависимости от спроса и цены аналогичных товаров в ближайших окрестностях с оптимизацией по максимуму прибыльности.

Задающее воздействие в системах стабилизации неизменно, в системах программного управления — известная функция времени, в следящих и адаптивных системах — произвольная функция времени.

Активные и пассивные системы. Разделение систем на эти две группы производится по особенностям функций управления системами.

Для пассивной статической системы зависимость y = G(u) является, фактически, моделью системы, отражающей законы ее функционирования. Для пассивной динамической системы эта зависимость может являться решением системы дифференциальных уравнений, для "черного ящика" – таблицей результатов эксперимента (эталонирования), и т.д.

Общим для всех пассивных систем является их детерминированность, отсутствие у управляемого объекта свободы выбора своего состояния, собственных целей и средств их достижения. Пассивные системы относятся, как правило, к числу технических и технологических. Управление объектами с помощью технических средств без участия человека называется автоматическим управлением. Совокупность объектов управления и средств автоматического управления называется системой автоматического управления (САУ).

В активных системах управляемые субъекты (хотя бы один) обладают свойством активности, свободой выбора своего состояния. Помимо возможности выбора состояния, элементы активный систем обладают собственными интересами и предпочтениями, то есть могут осуществлять выбор состояния целенаправленно. Соответственно модель системы G(u) должна учитывать проявления активности управляемых субъектов. Считается, что управляемые субъекты стремятся к выбору таких состояний, которые являются наилучшими при заданных управляющих воздействиях, а управляющие воздействия, в свою очередь, зависят от состояний управляемых субъектов. Если управляющий орган имеет модель реальной активной системы, которая адекватно описывает ее поведение, то задача управления сводится к выбору оптимального управления, максимизирующего эффективность работы системы. В своем большинстве активные системы принадлежат к областям управления человеческими коллективами.

Субъекты и объекты управления. Сущность всякого управления состоит в организации и реализации целенаправленного воздействия на объект управления и представляет собой процесс выработки и осуществления операции воздействия на объект в целях перевода его в новое качественное состояние или поддержания в установленном режиме. Субъект управления – это устройство, которое осуществляет управление (или тот, кто управляет). Объект управления – это устройство или процесс, на который направляется управляющее воздействие (или тот, кем управляют).

Под объектом управления (ОУ) понимается любой объект, технологический процесс, производственная организация или коллектив людей, выделенный из окружающей среды по определенным признакам (конструктивным, функциональным, и пр.) и представляющий собой динамическую систему произвольной природы, изменяющую свое состояние под влиянием внешних воздействий. Для достижения определенных желаемых результатов функционирования ОУ необходимы и допустимы специально организованные воздействия. В зависимости от свойств и назначения объектов управления могут быть выделены технические, технологические, экономические, организационные, социальные и другие объекты и комплексы объектов.

Объект управления выделяется из окружающей среды таким образом, чтобы выполнялись минимум два условия:

- на объект можно воздействовать,

- это воздействие изменяет его состояние в определенном направлении.

Внешние связи объекта управления показаны на рис. 1.2.2, где Х – канал воздействия среды на объект, Y – канал воздействия объекта на среду, U – канал воздействия управления на объект. Понятие "воздействие" в теории управления рассматривается в информационном смысле.

Рис.1.2.2. Система управления.

Операция управления реализуется управляющим устройством (УУ). Обобщенная структура взаимодействия управляющего устройства с объектом управления, образующая систему управления, приведена на рис. 1.2.2. Управляющее устройство системы на основании задающего воздействия g(t), определяющим закон (алгоритм) управления выходной величины объекта управления, вырабатывает управляющее воздействие u(t) на ОУ и поддерживает на заданном уровне или изменяет по определенному закону на выходе ОУ выходную величину y(t).

В общем случае, большинство объектов управления являются многомерными и характеризуются некоторыми векторами фазовых координат:

Y(t) = (y1, y2, …, yn),

составляющие которого могут иметь различную физическую природу. Для таких систем внешние воздействия также могут определяться многомерным вектором управления:

U(t) = (u1, u2, …, um).

Координаты управления uj(t) могут быть непрерывными функциями времени или иметь разрывы первого рода, в связи с чем они подразделяются на кусочно-непрерывные (с разрывами первого рода), на кусочно-гладкие (с разрывами первого рода для первой производной), и на гладкие с непрерывными первыми производными. В отличие от координат управления координаты состояния yj(t) являются гладкими или кусочно-гладкими, так как представляют собой выходные величины некоторых динамических элементов и могут изменяться только с ограниченной скоростью.

На ОУ могут действовать внешние возмущающие воздействия X(t) различной природы. Выделяют основные возмущения, существенно влияющие на регулируемую величину, и помехи (шумы), имеющие статистический характер и изменяющие Y(t) в допустимых границах (по значению или по точности). Основные возмущения, как правило, в определенной степени учитываются (компенсируются) управляющим устройством. Система может иметь обратную связь уос(t) с выхода ОУ на вход УУ, которая при формировании сигнала управления u(t) учитывает предшествующие значения (состояния) y(t).

Величины X, U, Y в динамических объектах связаны дифференциальными, интегральными или разностными уравнениями.

Системы автоматического управления (САУ) производственных процессов, как правило, представляют собой замкнутую структуру. Выходной величиной ОУ САУ является обычно главный технологический параметр объекта (скорость, мощность, и т.п.).

Методы управления - это набор способов, приемов, средств воздействия на управляемый объект. По содержанию воздействия на объект управления методы обычно делятся на технические, технологические, программные и прочие в производственных системах автоматического управления, и организационные, экономические, и другие в хозяйственных и корпоративных системах.

Методы управления в производственных системах определяются техническими параметрами управляемых объектов, в хозяйственных и корпоративных системах – структурой систем и целевыми задачами управления.

Управляющие параметры. В математических моделях управления используются различные виды переменных. Одни из них описывают состояние системы, другие – выход системы, т.е. результаты ее работы, третьи – управляющие воздействия. Выделяют экзогенные переменные, значения которых определяются извне, и эндогенные переменные, используемые только для описания процессов внутри системы.

Управляющие параметры – часть экзогенных. Задавая их значения (или изменения этих переменных во времени), можно изменять выход системы в нужную для себя сторону.

Пространство состояний объекта управления или фазовое пространство Q(yj, tn) в общем случае является многомерным математическим пространством. На рис. 1.2.3 приведен условный график фазового пространства для трех переменных состояний yj.

Рис. 1.2.3.

Допустим, что в некоторый начальный момент времени t0 (обычно t0=0) вектор состояния объекта управления равен Y(t0), а объект управления описывается в пространстве состояний уравнением вида:

Q(t) = Ф[Y(t), U(t), X(t), t].

Приложим к объекту конкретные воздействия U(t) и Х(t) и решим уравнение при начальных условиях Y(t0). Полученному решению Y(t, U(t), X(t), y(t0)), t≥t0 , которое зависит от всех воздействий и начальных условий, при каждом t в пространстве состояний будет соответствовать определенная точка. Кривую, соединяющую эти точки, называют траекторией движения объекта. Условно можно принять, что изображающая точка во времени движется в пространстве состояний, а оставляемый ею след и представляет собой траекторию движения объекта.

Из-за конструктивных, прочностных, энергетических и других особенностей объекта на его вход не могут подаваться произвольные управления. Реальные управления подчинены некоторым ограничениям, совокупность которых формирует область возможных допустимых значений U(t) ∈ W(t). Аналогично компоненты вектора состояния Y(t) в общем случае также должны удовлетворять определенным ограничениям, т.е. вектор Y(t) в пространстве состояний не должен выходить за пределы некоторой области Q, называемой областью допустимых состояний.

Пусть в области Q можно выделить некоторую подобласть состояний Qc, которые являются желательными. Цель управления заключается в том, чтобы перевести объект из начального состояния Y(t0) в конечное состояние Y(tk), принадлежащее подобласти Qc, т.е.Y(tk) ∈ Qc. Для достижения цели управления на вход объекта необходимо подать соответствующее управление. Задача управления заключается в том, чтобы в области допустимых управлений подобрать такое значение, при котором достигнута цель. Иными словами требуется отыскать такое допустимое управление U(t) ∈ W(U), определенное на временном отрезке [t0, tk], при котором уравнение объекта при заданном начальном состоянии и известном векторе X(t) имеет решение Y(t), удовлетворяющее ограничению Y(t) ∈ Q(Y) при всех t ∈ [t0, tk] и конечному условию X(tk) ∈ Qc..

Date: 2016-07-25; view: 398; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию