Основні теоретичні положення

ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗГАЛУДЖЕНОГО ЛІНІЙНОГО КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

Мета роботи: провести експериментальне дослідження розподілу струмів, потенціалів в розгалуженому колі постійного струму та встановлення основних закономірностей розповсюдження струмів і напруг у цьому колі.

ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ

Основою для аналізу і розрахунків складних розгалужених кіл є закон Ома, та

два закони Кірхгофа.

Закон Ома в загальному випадку встановлює зв'язок між ЕРС, електричним струмом і напругою на дільниці кола.

Рівняння закону Ома для повного електричного кола

При аналізі складних кіл користуються поняттями: віток, вузлів і замкнених контурів розрахункових схем.

Вітка – це послідовне з’єднання елементів(ЕРС, резисторів чи інших спожива-

чів), яка підключена до двох вузлових точок. В електричних схемах кількість віток визначає кількість струмів. Кількість віток позначається літерою «».

Вузол – це точка в електричному колі, в якій сходиться три або більше вітки. Кількість вузлів в електричному колі позначається літерою «».

Замкнений контур в електричному колі – це замкнений шлях, який проходить по декількох вітках. Кількість замкнених контурів в електричних колах позначається літерою «n».

Між цими трьома величинами існує співвідношення

.

Перший закон Кірхгофа. Алгебраїчна сума струмів, що сходяться в вузлі, дорівнює нулю.

Другий закон Кірхгофа. Згідно цього закону в будь – якому замкненому контурі алгебраїчна сума ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на окремих його ділянках.

Задача аналізу складного кола заключається в визначенні струмів віток при відомих опорах і ЕРС джерел. Закони Кірхгофа дають можливість скласти систему рівнянь, що дозволяє визначити шукані струми схеми. Так як число невідомих струмів дорівнює числу віток, число рівнянь у системі повинне дорівнювати числу віток схеми. Для того щоб рівняння системи були незалежними, число рівнянь, складених по першому закону Кірхгофа, повинне дорівнювати числу вузлів без одного.

Інші рівняння системи складають по другому закону Кірхгофа для незалежних контурів. При цьому незалежними контурами називають такі контури, які відрізняються один від одного хоча б однією новою віткою.

При складані рівнянь по другому закону Кірхгофа користуються прийнятими напрямками струмів і задаються напрямком обходу вибраних незалежних контурів.

З знаком «+» беруть ті ЕРС, напрямок яких співпадає з напрямком обходу контуру, і ті падіння напруг на опорах, напрямок струму в яких також співпадає з напрямком обходу. В іншому випадку ЕРС і падіння напруг на опорах беруть з знаком «-».

Для прикладу на рис.1. показана схема, яка має п’ять віток і три вузла. Складемо рівняння по першому і другому закону Кіргофа:

для вузла 1: ;

для вузла 2: ;

для контуру 1: ;

для контуру 2: ;

для контуру 3: .

Рисунок 1

Якщо в результаті рішення цієї системи рівнянь які – небуть струми будуть з знаком «-», це означає, що дійсний напрямок протилежний прийнятому з початку рішення умовно позитивним напрямкам.

Принцип накладання заключається в тому, що струм будь – якої вітки складної лінійної схеми можна представити у вигляді алгебраїчної суми часткових струмів, які створюються в ній кожним джерелом живлення в окремості. На цьому принципі освоєний метод розрахунку лінійних схем, який називається принципом накладання. При розрахунку схем цим методом знаходять часткові струми у вітках, які створюються кожним джерелом в окремості, враховуючи інші ЕРС рівними нулю, а потім складають алгебраїчні суми часткових струмів віток. Для вибору знаків у часткових струмах проводять порівняння їх напрямків з прийнятими довільними напрямками струмів віток у вихідній схемі. При розрахунках схеми, яка показана на рис.1., спочатку приймають, що діє тільки ЕРС , а (при цьому внутрішній опір залишається ввімкненим), і визначають часткові струми віток і т.д., дійсні напрямки яких можна визначити по напрямку ЕРС . Далі проводять аналогічний розрахунок припускаючи, що , а діє ЕРС , і знаходять часткові струми і т.д.

Алгебраїчне складання(накладання) часткових струмів дає дійсні струми віток:

;

;

;

Число складених у вираз для струмів вихідної схеми дорівнює числу джерел живлення.

Потенційні діаграми призначені для наглядного зображення зміни потенціалу вздовж замкнутих контурів електричних схем. По потенційній діаграмі можна визначити напругу між будь – якими точками даного замкнутого контуру. Для побудови потенційних діаграм використовується прямокутна система координат.

По вісі абсцис відкладають в масштабі опір, наступне одне за одним по обраному напрямку обходу контуру, а по вісі ординат – потенціали відповідних точок контуру. Будують потенційні діаграми після визначення струмів в даній схемі. При цьому необхідно враховувати, що ЕРС направлені в сторону більшого потенціалу, а напруга і струми – в сторону меншого потенціалу. Потенціал однієї з точок контуру(вихідної) приймається довільним, як правило рівним нулю.

Приклад, побудуємо потенційну діаграму для контуру 1 – 2 – 4 – 3 – 5 – 1 схеми, яка зображена на рис.1., враховуючи струми відомими і направленими так, як показано на схемі. За вихідну точку при побудові діаграми приймаємо точку «3» (), а напрямок обходу контуру – співпадаючим з напрямком руху годинникової стрілки.

Спочатку підраховуємо потенціал точок. Так як струм рухається від точки з більшим потенціалом, до точки з меншим потенціалом, потенціал точки «5»:

.

Потенціал точки 1:

ЕРС направлена від точки с з меншим потенціалом, до точки з більшим потенціалом, тому:

.

Потенціал точок 2, 4:

;

.

Якщо знайти , то при безпомилкових розрахунках маємо отримати нуль.

Після визначення потенціалів вибирають масштаби для опорів і потенціалів і будують потенційну діаграму. Для даного випадку вона має вид, який зображений на рис. 2.

Рисунок 2

ПРОГРАМА РОБОТИ

Завдання 1

Розрахувати еквівалентний опір схеми запропонованої викладачем для кожної бригади. (Розрахункові схеми №1 – №16 рис. 3, опори дані в омах).

№1 №2

№3 №4

Рисунок 3 а)

№5 №6

№7 №8

№9 №10

Рисунок 3 б)

№11 №12

№13 №14

№15 №16

Рисунок 3 в)

1.2.2 Експериментальне дослідження законів Кірхгофа.

Зібрати схему згідно завдання виданого викладачем (схеми для дослідження рис. 3)

Схема №1 Схема №2

Схема №3 Схема №4

Схема №5 Схема №6

Схема №7 Схема №8

1.2.3 Переносним вольтметром заміряти падіння напруги на кожному опорі та на вході схеми. Переносним амперметром заміряти струми у вітках. Ватметром заміряти потужність всього електричного кола. Заповнити таблицю 1.

Таблиця 1

Ціна поділки відповідно амперметра, вольтметра, ватметра

1.2.4 Розрахувати опори кола та заповнити таблицю 2.

Таблиця 2

1.2.5 Розрахувати еквівалентний опір електричного кола.

1.2.6 Перевірити перший закон Кірхгофа у вузлових точках.

1.2.7 Перевірити другий закон Кірхгофа по зовнішньому контуру.

1.2.8 Підставивши в досліджувану схему визначені опори R₁ – R₅ і виміряну напругу на затискачах кола розрахувати струми, падіння напруг і визначити похибку між експериментальними і розрахунковими даними.

1.2.9 Визначити потенціали точок для зовнішнього контуру, за початкову точку прийняти точку „а”. Заповнити таблицю 3. Побудувати потенційну діаграму і визначити за її допомогою падіння напруги.

Таблиця 3

1.2.10 Перевірити баланс потужностей