Дисциплина «математический анализ» Задания для выполнения контрольной работы студентами заочной формы обучения

Задание 1.

Даны множества A и В. Найти .

Задание 2.

Найти пределы функций.

Вариант 1,11,21.

1)

2) ; 3) ; 4) .

Вариант 2,12,22.

1)

2) ; 3) ; 4) .

Вариант 3,13,23.

1)

2) ; 3) ; 4) .

Вариант 4,14,24.

1)

2) ; 3) ; 4) .

Вариант 5,15,25.

1)

2) ; 3) ; 4) .

Вариант 6,16,26.

1)

2) ; 3) ; 4) .

Вариант 7,17,27.

1)

2) ; 3) ; 4) .

Вариант 8,18,28.

1)

2) ; 3) ; 4) .

Вариант 9,19,29.

1)

2) ; 3) ; 4) .

Вариант 10,20,30.

1)

2) ; 3) ; 4) .

Задание 3.

Найти производные и дифференциалы функций.

Вариант 1,2,3.

а) ; б) ; в) .

Вариант 4,5,6.

а) ; б) ; в) .

Вариант 7,8,9.

а) ; б) ; в) .

Вариант 10,11,12.

а) ; б) ; в) .

Вариант 13,14,15.

а) ; б) ; в) .

Вариант 16,17,18.

а) ; б) ; в) .

Вариант 19,20,21.

а) ; б) ; в) .

Вариант 22,23,24.

а) ; б) ; в) .

Вариант 25,26,27.

а) ; б) ; в) .

Вариант 28,29,30.

а) ; б) ; в) .

Задание 4.

Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию:

а) с помощью первой производной найти интервалы возрастания и убывания, экстремумы функции;

б) найти интервалы выпуклости и вогнутости, перегибы функции;

в) найти асимптоты функции;

г) найти особые точки функции и, используя общие свойства функции и с учетом ранее найденных характеристик, построить график.

Вариант	Функция	Вариант	Функция	Вариант	Функция

Задание 5.

Найти полный дифференциал функции, градиент и производную вдоль вектора .

Вариант	Функция	Вариант	Функция
1.		16.
2.		17.
3.		18.
4.		19.
5.		20.
6.		21.
7.		22.
8.		23.
9.		24.
10.		25.
11.		26.
12.		27.
13.		28.
14.		29.
15.		30.

Задание 6.

Найти неопределенные интегралы.

Вариант	Интеграл
1, 3, 5.	а) ; б) ; в) ; г) .
2, 4, 6.	а) ; б) ; в) ; г) .
7, 9, 11.	а) ; б) ; в) ; г) .
8, 10, 12.	а) ; б) ; в) ; г) .
13, 15, 17.	а) ; б) ; в) ; г) .
14, 16, 18.	а) ; б) ; в) ; г) .
19, 21, 23.	а) ; б) ; в) ; г) .
20, 22, 24.	а) ; б) ; в) ; г) .
25, 27, 29.	а) ; б) ; в) ; г) .
26, 28, 30.	а) ; б) ; в) ; г) .

Задание 7.

Найти площадь, заключенную между линиями.

Вариант 1,2. y = x ²–5 x +6; y = x –2.

Вариант 3,4. y = –x ²–7 x –12; y = x +3.

Вариант 5,6. y = x ²–3 x +4; y = x +1.

Вариант 7,8. y = –x ²–5 x –1; y = x +7.

Вариант 9,10. y = x ²–7 x +12; y = x –3.

Вариант 11,12. y = x ²–5 x +7; y = x –1.

Вариант 13,14. y = x ²–5 x +8; y = x.

Вариант 15,16. y = –x ²–11 x –30; y = x +5.

Вариант 17,18. y = x ²–5 x +5; y = x –3.

Вариант 19,20. y = –x ²–5 x –6; y = x +2.

Вариант 21,22. y =2 –x ²; y = x ².

Вариант 23,24. y =–2+ x ²; y =– x ².

Вариант 25,26. y = x ²; y =2+ x.

Вариант 27,28. y =– x ²; y =–2+ x.

Вариант 29,30. y = x ²; y =

Задание 8.

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Варианты № 1 и № 30:

Варианты № 2 и № 29:

Варианты № 3 и № 28:

Варианты № 4 и № 27:

Варианты № 5 и № 26:

Варианты № 6 и № 25:

Варианты № 7 и № 24:

Варианты № 8 и № 23:

Варианты № 9 и № 22:

Варианты № 10 и № 21:

Варианты № 11 и № 20:

Варианты № 12 и № 19:

Варианты № 13 и № 18:

Варианты № 14 и № 17:

Варианты № 15 и № 16:

Задание 9.

Исследовать на сходимость ряды:

Вариант 1, 21: а) , б) .

Вариант 2, 22: а) , б) .

Вариант 3, 23: а) , б) .

Вариант 4, 24: а) б) .

Вариант 5, 25: а) б) .

Вариант 6, 26: а) б) .

Вариант 7, 27: а) б) .

Вариант 8, 28: а) б) .

Вариант 9, 29: а) б)

Вариант 10, 30: а) б) .

Вариант 11, 16: а) б) .

Вариант 12, 17: а) б) .

Вариант 13, 18: а) б) .

Вариант 14, 19: а) б) .

Вариант 15, 20: а) б) .