Постановка и решение задачи

В качестве примера рассмотрим процедуру решения следующей задачи.

1. Задача: Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Хотя недельный рацион цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он составляет 1 фунт.

Для того, чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов или ингредиентов. Ограничим рассмотрение только тремя ингредиентами: известняком, зерном и соевыми бобами. В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента.

2. Таблица. Содержание (по весу) питательных веществ.

Смесь должна содержать:

· Не менее 0,8%, но и не более 1,2% кальция

· Не менее 22% белка

· Не более 5% клетчатки

Необходимо определить количество каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель. Перед построением модели требуется определить:

Рассмотрим решение данной задачи с применением программы Microsoft Excel 2007, входящей в состав пакета Microsoft Office 2000.

Решение данной задачи осуществим с помощью средства поиска решений, являющегося одной из надстроек Excel. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, то для ее установки необходимо выполнить команду Сервис – Надстройки и в диалоговом окне «Надстройки» установить флажок «Поиск решения».

Отведем ячейки A3 и B3 под значения переменных х₁ и х₂. В ячейку C4 введем целевую функцию

В ячейки A7:A10 введем левые части ограничений

а в ячейки B7:B10 – правые части ограничений.

В целом рабочий лист может быть заполнен следующим образом:

Рис.1. Диапазоны, отведенные под переменные, целевую функцию и ограничения.

После этого выберем команду Сервис – Поиск решения.

В поле Установить целевую ячейку диалогового окна «Поиск решения» дается ссылка на ячейку с функцией, для которой будет находиться максимум, минимум или заданное значение. В задаче о производстве двух видов продукции в поле Установить целевую ячейку вводится $C$4 (рис.3).

Тип взаимосвязи между решением и целевой ячейкой задается путем установки переключателя в группе Равной. Для нахождения максимального или минимального значения целевой функции этот переключатель ставится в положение Максимальному значению или Минимальному значению, соответственно. Для нахождения значения целевой функции, заданного в поле группы Равной, переключатель ставится в положение Значению. В данной задаче о производстве двух видов продукции переключатель нужно установить в положение Максимальному значению, так как планируется производство, обеспечивающее максимальную прибыль.

В поле Изменяя ячейки указываются ячейки, которые должны изменяться в процессе поиска решения задачи, то есть ячейки отведенные под переменные задачи. Для решения данной задачи в поле Изменяя ячейки следует ввести диапазон $e$7:$g$7.

Ограничения, налагаемые на переменные задачи, отображаются в поле Ограничения. Средство поиска решений допускает ограничения в виде равенств, неравенств, а также позволяет ввести требование целочисленности переменных. Ограничения добавляются по одному. Для ввода ограничений используйте кнопку Добавить в диалоговом окне «Поиск решения» и в открывшемся диалоговом окне «Добавление ограничения» заполните поля.

Рис.2. Диалоговое окно «Добавление ограничения».

Ввод двух групп ограничений.

В поле Ссылка на ячейку введите левую часть ограничения - $E$9:$G$9, а в поле Ограничение – правую часть, в данной задаче – 0. С помощью раскрывающегося списка вводится тип соотношения между левой и правой частями ограничения. В данной задаче это >=. Таким образом, требование неотрицательности переменных задано.

Нажмите кнопку Добавить в диалоговом окне «Добавление ограничения» и введите вторую группу ограничений, налагаемых на переменные. Нажатие кнопки ОК завершает ввод ограничений.

В целом диалоговое окно «Поиск решения» должно быть заполнено так, как показано на рис.3.

Рис.3. Диалоговое окно «Поиск решения» задачи о планировании производства продукции.

Нажмите кнопку Параметры в диалоговом окне «Поиск решения» для того, чтобы проверить какие параметры заданы для поиска решений.

В открывшемся диалоговом окне «Параметры поиска решения» (рис.4) можно изменять условия и варианты поиска решения исследуемой задачи, а также загружать и сохранять оптимизируемые модели. Значения и состояния элементов управления, используемые по умолчанию, подходят для решения большинства задач.

Рис.4. Диалоговое окно «Параметры поиска решения».

Рассмотрим элементы этого окна: