Формули сучасної величини

3.4.Звичайна річна рента,

Сучасна величина потока платежів – це сума усіх його членів дисконтованих (зменшених) на величину відсоткової ставки на момент часу, співпадаючий з початком потоку платежів.

Погашення довгострокових кредитів. Нехай К – величина кредиту, виданного на n років, – щорічний внесок на погашення кредиту. Перший внесок виплачується по закінченні першого року і його дисконтна величина - , другий - по закінченні другого року і його дисконтна величина ,…, n-й внесок – наприкінці n-го року і його дисконтна величин .

Кредит буде погашено, коли

Сума в дужках - геометрична прогресія, де , , число членів

. (3.3)

Олержана формула для суми кредиту. З формули (3.3) випливає, що величина щорічного внеску для погашення кредиту та формула для обчислення строку ренти є такі:

(3. ) (3. )

Вираз називається коефіцієнтом погашення.

Приклад 3. Фірма планує узяти в банку кредит =5000000гр., і=0.05. Обчислити -суму щорічного внеску для погашення кредиту для:а) n=12 років; б) n=6 років та відсотки по кредиту.

Розв'язання. а) n=12 років. За формулою (3. ) .

б) n=6 років. За формулою (3. ) .

а) За 12 років відсотки по кредиту 12 Р–К =12 564127–5000000=1769524гр.

б) За 6 років відсотки по кредиту 6 Р–К =6 985087–5000000=910522гр. Різниця у відсотках: 1769524–910522=859002(гр.).Цей приклад планування природно підтверджує, що чим скоріше виплатиш кредит, тим менше сплатиш відсотків.

3.5. Рента – строкова,

Аналогічно формулі (3.3) можно одержати формулу сучасної вартості для – строковоїренти з

.