Формула нарощення по складним відсоткам

Проценти називаються складними, якщо нарахування на вклад банк веде не від суми початкового вкладу, а з урахуванням попередніх процентних нагромаджень.

Нехай початкова сума дорівнює , тоді через рік сума з приєднаними відсотками становитиме (1+і), через 2 роки , через років Таким чином, формула нарощення для складних відсотків

, (2.1)

де –множник нарощення. Така процедура начислення відсотків на відсотки називається капіталізацією.

З формули (2.1) випливає формула обчислення початкової суми ,відсотка та розміру позики

(2. ), (2. ) (2. )

Формула (2.1) у випадку платежів протягом року є такою

(2.3)

З формули (2.3) випливає, що

. (2. )

Величина , одержана дисконтуванням (формули (2. ),(2. )), називається сучасною або поточною вартістю або приведеною величиною суми .

Приклад 1. Фірма вклала в банк 50000гр. Визначити, яку суму виплатить банк фірмі через 10 років при річній ставці 3%.

Розв'язання: =50000 гр, і =0.03, n=10. По (2.1)

.

Приклад 2. Через 5 років за кредит, який видано у розмірі 10000гр банк отримав 30550гр. Під яку процентну ставку видано кредит?

Розв'язання: .За формулою (2. )