Предел функции в бесконечности

Рассмотрим случай, когда .

Число называется пределом функции при если

Геометрически это можно изобразить следующим образом:

Аналогично определяется предел функции при .

Пример 3:

а) ;

б) ;

в)

Функция называется бесконечно малой функцией (б.м.ф.) при , если

Функция называется бесконечно большой функцией (б.б.ф.) при , если .

Пример 4:

а) функция б.м.ф. при ;

б) функция б.б.ф. при

Первый и второй замечательные пределы

Первый замечательный предел:

или . Учитывая, что , имеем также, что или .

Второй замечательный предел:

или .

Рассмотрим на примерах использование замечательных пределов.

Пример 5:

а) , так как ;

б) ,

так как ;

в) ;

г) (Проверить самостоятельно);

д) , так как ;

е) ,

так как ;

ж)

,

так как , .

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Предел функции

1. Найти предел функции:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) .

2. Найти предел функции, используя первый и второй замечательные пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) ;

и) ; к) .

3. Найти предел функции:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .