Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Основные свойства определителей





 

1. Определитель матрицы не изменяется при ее транспонировании, т. е.

2. При перестановке двух строк (столбцов) матрицы ее определитель меняет знак на противоположный.

3. Общий множитель всех элементов какой-либо строки (столбца) матрицы можно вынести за знак ее определителя.

4. Определитель матрицы с нулевой строкой (столбцом) равен нулю.

5. Определитель матрицы не изменится, если к элементам некоторой строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число.

6. Определитель матрицы с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю.

7. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей, т. е. .

 

Примеры

7. Вычислить определитель второго порядка

 

.

 

Р е ш е н и е. Вычислим определитель по формуле (1.1). Имеем

 

 

8. Вычислить определитель второго порядка

 

.

 

Р е ш е н и е. Используем свойство 3 определителей и формулу (1.1). Имеем

.

 

9. Вычислить определитель третьего порядка

1) по правилу треугольников;

2) по формуле Лапласа.

Р е ш е н и е. 1. По формуле (1.2) непосредственно находим

 

 

2. Разложим определитель по элементам первой строки. Тогда из формулы (1.3) следует

 

 

.

 

10. Показать, что определитель треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали:

 

.

Р е ш е н и е. Применим последовательно формулу (1.4) разложения определителя по элементам первого столбца.

 

Имеем

 

.

 

В частности, определитель единичной матрицы равен единице, .

Date: 2016-07-25; view: 219; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию