Этапы решения арифметической задачи

В методике работы над любой арифметической задачей можно выделить следующие этапы:

1) работа над содержанием задачи;

2) поиск решения задачи;

3) решение задачи;

4) формулировка ответа;

5) проверка решения задачи;

6) последующая работа над решенной задачей.

Раскроем подробнее содержание каждого этапа.

1. Работа над содержанием задачи

Большое внимание следует уделять работе над содержанием задачи, т. е. над осмыслением ситуации, изложенной в задаче, установлением зависимости между данными, а также между дан­ными и искомым. Последовательность работы над усвоением содержания задачи:

а) разбор непонятных слов или выражений, которые встретятся в тексте задачи;

б) чтение текста задачи вначале учителем и потом учащимися;

в) запись условия задачи;

г) повторение задачи по вопросам;

д) воспроизведение одним из учащихся пол­ного текста задачи.

Работа над отдельными словами и выражениями должна вес­тись не тогда, когда учитель знакомит учащихся с содержанием задачи, а раньше, до предъявления задачи, иначе словарная ра­бота разрушает структуру задачи, уводит учащихся от понима­ния арифметического содержания задачи, зависимости между данными.

Текст задачи первоначально рассказывает или читает учитель, а затем его могут читать и ученики по учебнику или по записи на доске. Читать задачу нужно выразительно, вы­деляя голосом математические выражения, главный вопрос зада­чи, делая логические ударения на тех предложениях или сочета­ниях слов, которые прямо указывают на определенное действие. Между условием задачи и вопросом следует сделать паузу, если вопрос стоит в конце задачи.

Выразительному чтению текста задачи следует учить учеников. Восприятие текста задачи только на слух на первых порах невозможно для младших школьников, они вос­принимают нередко только фрагменты задачи, с трудом вычленя­ют числовые данные. При первом чтении они в основном запоми­нают лишь повествовательную часть задачи. Все это свидетельст­вует о необходимости при восприятии текста задачи использовать не только слуховые, но и зрительные, а если возможно, то и кинестетические анализаторы.

Для понимания содержания задачи используется сокращенно-структурная форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой строки. Вопрос задачи записывается или внизу, или сбоку. Текст задачи принима­ет наглядно-воспринимаемую форму. Можно условие обозначить схематически или графически.

2. Поиск решения задачи

На этом этапе учащиеся, отвечая на вопросы учителя, постав­ленные в определенной логической последовательности, подводят­ся к составлению плана решения задач и выбору действий. Наме­чаются план и последовательность действий — это следующий этап работы над задачей.

Выбор действия при решении задачи определяется той зависи­мостью, которая имеется между данными и искомыми в задаче. Зависимость эта правильно может быть понята в том случае, если ученики поняли жизненно-практическую ситуацию задачи и могут перевести зависимость между предметами и величинами на «язык математики», т. е. правильно выразить ее через действия над числами. С этой целью учитель проводит беседу с учащимися, которая называется разбором задачи. В беседе устанавливается зависимость между данными и искомым. При разборе содержания задачи нового вида учитель ставит вопросы так, чтобы подвести учащихся к правильному и осознанному выбору действия.

В первом классе при разборе задачи рас­суждения чаще всего проводятся от числовых данных к вопросу задачи (сверху), так как учащимся легче к выделенным числовым данным поставить вопрос, чем подобрать два числа (из них могут быть оба числа или одно неизвестны) к вопросу задачи. Однако, начиная со 2-го класса, следует проводить рассуждения от главного вопроса задачи (снизу), так как такой ход рассуждений более целенаправлен на составление плана решения в целом (а не на выделение одного действия, как это происходит при первом способе разбора — от данных к вопросу задачи).

3. Решение задачи

Опираясь на предыдущий этап, в процессе которого учащиеся осуществляли поиск решения задачи, они готовы устно сформули­ровать вопросы задачи и назвать действия. Во вто­ром классе ученики знакомятся с двумя простыми за­дачами и с двумя составными задачами, содержащими отношения «больше на», «мень­ше на».

После окончания первого класса все дети знают, что если стало больше, то надо прибавлять, стало меньше — вычитать. Поэтому при решении задач, содержащих от­ношения «больше на», «меньше на», ученики выбирают арифметическое действие, опираясь на слова «больше», «меньше».

В третьем классе ученики знакомятся с простыми за­дачами и с составными задачами на нахождение произведения и частного.

В четвертом же классе продолжают изучение зависимости между стоимостью, количеством и ценой. Учитель может изготовить три таблички со словами «стоимость», «цена», «количество». Прикрепив их к до­ске, он помещает под ними числа, например: 15 р., 3 р., 5 штук. Порядок расположения табличек и соответствующих чисел следует менять относительно друг друга. Учащие­ся заучивают не только словесную формулировку, но и соотношение величин, арифметические действия, каким способом число вычисляется, заучивают наименования чисел, которыми выражаются стоимость, цена, приводят примеры названий и цен различных товаров. Далее устно составляется план и намечается последователь­ность действий. «Итак, — спрашивает учитель, — какой первый вопрос? Какое действие? Какой второй вопрос?» И т. д. После этого учащимся предлагается записать решение.

4. Запись решения задач

В 1-м классе в начале учебного года учащиеся еще не знают букв, не умеют их писать, поэтому решение задачи записывается соответствующим арифметическим действием без наименований. Вместо букв учащиеся около чисел могут нарисовать предмет: яблоко, мяч, палочку и т. д.

Действие записывается в середине строки, чтобы отличить его от записи примера. При этом учитель учит учащихся давать крат­кое пояснение к выполняемому действию (устно). По мере изуче­ния букв учащихся учат записывать решение задачи с наименова­нием. Затем вводится запись решения задач с пояснением и ответом.

5. Формулировка ответа

Форма ответа может быть краткой и полной.

6. Проверка решения задачи

В младших классах необходимо: проверять соответствие ответа условию и вопросу задачи. (О чем спрашивается в задаче? Получили ли ответ на вопрос задачи?) Проверка решения задачи другим способом ее решения воз­можна с 3-го класса.

Для контроля правильности решения задачи используются и некоторые элементы программированного контроля. Например, учитель пишет на доске ответы конечного и промежуточных дей­ствий, только не в том порядке, который необходим при решении задачи; учащиеся (при самостоятельном решении) сверяют ответы; промежуточных действий и «запрограммированные» ответы.

7. Последующая работа над решенной задачей

Учитель зачастую не может быть уверен, что решение задачи понято всеми учениками. Поэтому, очень полезно провести работу по закрепле­нию решения этой задачи. Работа по закреплению решения задачи может быть проведена различными приемами.

1. Ставятся узловые вопросы по содержанию задачи.

2. Предлагается рассказать весь ход решения задачи с обосно­ванием выбора действий.

3. Ставятся вопросы к отдельным действиям или вопросам.

Для учащихся важно не количество решенных аналогичных задач, а понимание предметной ситуации и зависи­мости между данными.

Итак, задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка. Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.