Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные свойства логарифмов.
При работе с логарифмами применяются следующие их свойства, вытекающие из свойств показательной функции: При любом а>0 (а≠ 1) и любых положительных х и у выполнены равенства: 1. loga1=0.
2. logaa=1.
3. logaxy =logax + logay.
4. loga =logax—logay.
5. loga xp=p loga xдля любого действительного р.
Для доказательства правила 3 воспользуемся основным логарифмическим тождеством: x=alogax, y=alogay. (1)
Перемножая почленно эти равенства, получаем: xy=alogax * alogay= alogax + logay ,
т. е. xy= alogax+ logay . Следовательно, по определению логарифма loga(xy)=logax+ logay. Коротко говорят, что логарифм произведения равен сумме логарифмов. Правило 4 докажем вновь с помощью равенств (1):
следовательно, по определению . Говорят, что логарифм частного равен разности логарифмов. Для доказательства правила 5 воспользуемся тождеством x=alogax, откуда хр = (alogax)p= ap logax. Следовательно, по определению logaxP = p loga x. Говорят, что логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени. Основные свойства логарифмов широко применяются в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы. Докажем, например, формулу перехода от одного основания логарифма к другому основанию: . (Эта формула верна, если обе ее части имеют смысл, т. е. при x>0, а>0 и а≠1, b>0 и b≠1.) По правилу логарифмирования степени и основному логарифмическому тождеству получаем: logb x = logb(alogax)
откуда logb x = loga x* logb a
Разделив обе части полученного равенства на logb a, приходим к нужной формуле. С помощью формулы перехода можно найти значение логарифма с произвольным основанием а, имея таблицы логарифмов, составленные для какого-нибудь одного основания b. Наиболее употребительны таблицы десятичных и натуральных логарифмов (десятичными называют логарифмы по основанию 10 и обозначают lg).
Вопрос 36.
|