Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Свойства степеней с рациональным показателем.
Покажем теперь, что при сформулированном выше определении степени с рациональным показателем сохраняются основные свойства степеней, верные для любых показателей (разница заключается в том, что приводимые далее свойства верны только для положительных оснований). Для любых рациональных чисел r и s и любых положительных а и b справедливы равенства: 1. ar*as=ar+s. Для доказательства этих свойств надо воспользоваться определением степени с рациональным показателем и доказанными свойствами корней. Докажем, например, свойства 1, 3. Пусть mn и , где n и q — натуральные числа, а m и р — целые. Тогда ; ; . Отметим следующие два свойства степеней с рациональными показателями: 6. Пусть r — рациональное число и 0<а<b. Тогда ar<br при r>0, 7. Для любых рациональных чисел r и s из неравенства r>s следует, что ar > as при а>1; Докажем свойство 6. Если r>0, то r можно записать в виде , где m и n — натуральные числа. Из неравенства 0<a<b и свойств степени с целым показателем следует, что am<bm. По свойству корней (свойство 6) из этого неравенства получаем , т.е. ar < br. В случае r <0 проводится аналогичное рассуждение. Для доказательства свойства 7 приведем сначала рациональные числа r и s к общему знаменателю: и , где n - натуральное число, а m и p — целые. Из неравенства r>s следует, что m>p. Если а>1, то > 1 и по свойству степени с целым показателем . Остается заметить, что и . Случай 0<а<1 разбирается аналогично. Вопрос 33.
|