Исследование тригонометрических функций.

Свойства тригонометрических функций можно представить в виде наглядной таблицы, представленной на рисунке ниже. Следует отметить, что везде предполагается, что n - любое целое число.

В таблице используется следующая нумерация свойств функции f:

1.1 - область определения

1.2 - область значений

2.1 - четность (нечетность)

2.2 - наименьший положительный период

3.1 - координаты точек пересечения графика с осью ОХ

3.2 - координаты точек пересечения графика с осью Оу

4.1 - промежутки, на которых функция принимает положительные значения

4.2 - промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения

5.1 - промежутки возрастания

5.2 - промежутки убывания

6.1 - точки минимума

6.2 - минимумы функции

6.3 - точки максимума

6.4 - максимумы функции.

Сама таблица представлена на рисунке ниже.

Вопрос 7.

Арксинус числа.

Функция синуса возрастает на отрезке [-π/2; π/2] и принимает значения от -1 до 1. Следовательно, по теореме о корне для любого числа a, такого, что |a|≤1, в промежутке [-π/2; π/2] существует единственный корень b уравнения sin(x)=a. Это число b называют арксинусом числа a и обозначают arcsin(a) (см. рисунок ниже).