Целая рациональная функция, дробная рациональная функция

Функции вида f(x)=p(x), где p(x) - многочлен, называют целыми рациональныи функциями. Функции вида f(x)=p(x)/q(x), где p и q - многочлены, называют дробно-рациональными функциями.

Частное p(x)/q(x) определено, если q(x)%ne; 0, поэтому область определения дробно-рациональной функции функции f(x)=p(x)/q(x) есть множество всех действительных чисел за вычетом корней многочлена q(x).

График функции

Графиком функции f называют множество всех точек (x;y) координатной плоскости, где y=f(x), а x пробегает всю область определения функции f.

Подмножество координатной плоскости является графиком какой-либо функции, если оно имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси OY. Например, множество, изображенное на рисунке ниже не является графиком функции, так как оно содержит две точки с одной и той же абсциссой a, но разными ординатами b₁ и b₂. Если принять эту линию за график функции, то получилось бы, что одному значению аргумента соответствует сразу два значения функции, что противоречит определению функции.

Графический способ задания зачастую удобен по сравнению с аналитическим, так как по графику сразу видно что из мебя представляет функция и можно проанализировать ее поведение. Плюс ко всему для любого x₀ из области определения легко найти (с определенной точностью) соответствующее значение y₀=f(x₀) функции. Это покахзано на рисунке ниже.