Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Функции тангенс и котангенс.





Вопрос 1.

Функции синус и косинус.

 

Окружность радиуса r=1 с центром в начале координат называют единичной окружностью. Пусть точка Pα единичной окружности получена путем поворота точки P0 на угол α радиан против часовой стрелки. Ордината точки Pα - это синус угла α, а абсцисса этой точки - косинус угла α.

Далее и везде будем считать, что значения всех углов задано в радианах, если только специально не указаны другие единицы измерения. Таким образом, если написано α=1, то подразумевается, что угол α равен 1 рад.

Определение. Числовые функции, заданные формулами y=sin(x) и y=cos(x) называют соответсвенно синусом и косинусом (обозначают соответсвенно sin и cos).

Область определения этих функций - вся прямая действительных чисел. Область значения этих функций - отрезок [-1;1]:

D(sin)=D(cos)=R

E(sin)=E(cos)=[-1;1]

Функция sin(x) является нечетной функцией:

sin(-x)=-sin(x)

Функция cos(x) является четной функцией:

cos(-x)=cos(x)

Обе функции sin(x) и cos(x) являются периодическими с периодом T=2π:

sin(x+Tn)=sin(x)

cos(x+Tn)=cos(x), где n - любое целове число.

 

Функции тангенс и котангенс.

 

Числовые функции, заданные формулами y=tg(x) и y=ctg(x), называют соответственно тангенсом и котангенсом (и обозначают соответственно tg и ctg).

Областью определения функции тангенс является множество всех чисел x кроме тех, где cos(x)=0: x≠π/2+πn, где n - любое целое число.

Областью определения функции котангенс является множество всех чисел x кроме тех, где sin(x)=0: x≠πn, где n - любое целое число.

Проведем касательную l к единичной окружности в точке P0. Пусть α - произволньое число, для тогорого cos(α)≠0. Тогда точка Pα(cos(α),sin(α)) не лежит на оси ординат, и, следовательно, прямая OPα пересекает l в некоторой точке Tα с абсциссой 1. Необходимо найти ординату этой точки.

Заметим, что прямая OPα проходит через точки О(0,0) и Pα(cos(α),sin(α)), поэтому она имеет уравнение y=xtg(α). Абсцисса Tα=1, из вышеприведенного уравнения прямой находит ординату Tα - tg(α).

Итак, ордината точки пересечения прямых OPα и l равна tg(α). Прямую l иногда называют линией тангенсов.

Нетрудно по аналогии показать, что абсцисса точки Cα пересечения прямой OPα с касательной m к единичной окружности, проведенной через точку Pπ/2, равно ctg(α) при sin(&alpha)≠0. Прямую m называют линией котангенсов.

Область значений тангенса (котангенса) - вся числовая прямая. Докажем это для функции tg.

Пусть y0 - произвольное действительное число. Рассмотрим точку T(1,y0). Следуя показанному выше, тангенс угла TOX равен y0. Следовательно, функция tg принимает любое лействителньое значение.

Функции тангенс и котангенс обладают следующими свойствами:

1. tg(-x)=-tg(x), ctg(-x)=-ctg(x) - функции тангенс и котангенс являются нечетными функциями.

2. tg(x+πn)=tg(x), ctg(x+πn)=ctg(x), n - целое.

Вопрос 2.

Date: 2016-07-25; view: 509; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию