Метод эквивалентного генератора.

а) б)

в) г)

д) е)

Рис. 1.10 Схемы цепей к расчёту методом эквивалентного генератора.

цепь постоянного тока, из которой выделена ветвь с интересующим нас сопротивлением R, а остальная часть цепи представлена в виде активного двухполюсника А.

Если разомкнуть ветвь с сопротивлением R (рис. 1.10 б), то между точками А и А¢появится напряжение, равное напряжению холостого хода U_x между точками А и В (рис. 1.10 а). При включении между точками А и А¢ источника ЭДС Е¢, значение которого равно U_x, а направление соответствует показанному на рис. 1.10 в, разность потенциалов между точками А и А¢ не изменится, а ток в ветви с сопротивлением R останется равным нулю.

Включим последовательно с источником ЭДС Е¢ источник ЭДС Е², значение которого равно Е¢, а направление противоположно (рис.1.10 г). Схема рис.1.10 г эквивалентна исходной схеме рис 1.10. а.

Для того чтобы определить интересующий нас ток в ветви с сопротивлением R, применим метод суперпозиции наложения к схеме 1.10 г. Тогда этот ток будет равен сумме двух частичных токов: от действия ЭДС Е² и от суммарного воздействия ЭДС Е¢ и всех источников активного двухполюсника. Как было показано выше, второй частичный ток равен нулю. Поэтому ток в ветви с сопротивлением R при замене активного двухполюсника пассивным (рис.1.10 д) определяется действием лишь одной ЭДС Е²= U_x.

Таким образом, воздействие ЭДС Е²= U_x на ветвь с сопротивлением R можно рассматривать как взаимодействие эквивалентного генератора с ЭДС Е_экв= Е²= U_x. Его внутреннее сопротивление R_экв равно входному сопротивлению пассивного двухполюсника R_вх (рис.1.10 е), т.е. R_экв= R_вх.

Другими словами – активный 2-полюсник А (рис. 1.10 а) заменяется эквивалентным генератором Е_экв с внутренним сопротивлением R_экв (рис. 1.10 е).

Тогда ток исследуемой ветви

(1.15)

что следует из второго закона Кирхгофа.

Значение Е_экв можно найти из опыта холостого хода путём включения вольтметра между зажимами активного двухполюсника при отключённом резисторе R. Значение R_экв определяют из опыта короткого замыкания, для чего к зажимам активного двухполюсника присоединяют амперметр с малым сопротивлением. Тогда , где I_k – ток короткого замыкания, измеренный по амперметру.

Таким образом, определение тока I сводится к вычислению ЭДС эквивалентного генератора E_экв и его внутреннего сопротивления R_экв.

Величина ЭДС E_экв определяется любым методом расчета цепей постоянного тока относительно точек А и В при разомкнутых клеммах, т.е. в режиме холостого хода.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора R_экв вычисляется относительно точек А и В после предварительной замены всех источников сложной схемы эквивалентного генератора их внутренними сопротивлениями (при R_i=0 клеммы генератора следует закоротить).

1.6. Метод эквивалентного преобразования схемы пассивных элементов, соединённых по схеме звезды и треугольника.

Соединение звездой () или треугольником () могут являться частью какой-либо сложной цепи.

Эквивалентные преобразования возможны при условии, что режим в остальной, непреобразованной части остается неизменным.

Соединение звездой (рис. 1.11, а) и треугольником (рис. 1.11, б) эквивалентны, если при одинаковых в обоих случаях напряжениях между точками a, b, и с, тока I_a, I_b и I_c после преобразования не изменяются.

, ,
, (1.16) , (1.17)

. .
При R_ab= R_bc= R_ca= R_Δ

R_a= R_b= R_c= R

Рис. 1.11 Схемы соединения резистивных элементов звездой (а) и треугольником (б).

Если заданы сопротивления R_a, R_b, R_c, соединенные звездой (рис. 1.11 а), то эквивалентные сопротивления R_ab, R_bc и R_ca, соединенные треугольником (рис. 1.11 б) рассчитываются по формулам замещения (1.17).

Если заданы сопротивления R_ab, R_bc и R_ca, соединенные треугольником (рис. 1.11 б), то эквивалентные сопротивления R_a, R_b, R_c, соединенные звездой (рис. 1.11 а), рассчитываются по соответству-ющим формулам (1.16).