Метод узловых потенциалов.

Этот метод наиболее удобно применять в том случае, когда сложная электрическая цепь состоит или может быть преобразована в цепь, состаящую из двух узлов. Данный метод расчёта токов в ветвях основан на применении первого и второго законов Кирхгофа.

Рассмотрим схему на рис. 1.9, содержащую источники ЭДС Е₁, Е₂, Е₃ и Е_n и суммарное сопротивление приёмников и генераторов R₁, R₂ и R_n. Стрелками показаны условно принятые положительные направления ЭДС и токов.

Рис. 1.9 Схема цепи к расчёту методом узловых потенциалов.

Поскольку во всех ветвях источники работают в режиме генераторов, то напряжение между узлами «а» и «b» в каждой цепи в соответствии с формулой обобщенного закона Ома (1.8) будет

U_ab=I_iR_i=E_i

(1.10)

Из этого выражения можно определить токи в ветвях:

. (1.11)

По первому закону Кирхгофа для узла «а» имеем

I₁+I₂+I₃+…+I_n=0. (1.12)

Подставив выражения токов (1.11) в уравнение (1.12) получим

(1.13)

Решив уравнение относительно U_ab, получим

(1.14)

При заданных ЭДС и проводимостях отдельных ветвей цепи по уравнению (1.14) можно определить узловое напряжение U_ab. Подставив найденное значение в уравнение (1.11), можно определить искомые токи в ветвях.