Расчет электрической цепи при воздействии непрерывно изменяющегося напряжения

Пусть пассивный линейный двухполюсник подключается к , напряжение на зажимах которого непрерывно изменяется. Подключение происходит в момент времени t = 0. И пассивный двухполюсник характеризуется нулевым начальным условием.

Требуется найти реакцию i (t) в какой-либо ветви двухполюсника.

Разобьем задачу на три этапа:

1) Определим реакцию цепи на единичный скачок.

при

при

Рассчитав соответствующий переходной процесс и выразив исходный ток i(t) получаем переходную характеристику.

2) Заменим непрерывно изменяющийся сигнал U(t) ступенчатой функцией, сдвинутой во времени на . Тогда непрерывное напряжение U(t) при можно заменить функциями. Первая из них представляет собой постоянную функцию , включенную в момент времени t=0. Затем через равные промежутки времени к первой функции подключаются дополнительные источники с

>0, при возрастании U (t),

<0, при убывании U (t).

В момент времени t = 0 реакция цепи:

.

В момент времени t = реакция цепи:

.

В момент времени t = 2 реакция цепи:

. И так далее.

Для любого , .

В линейной электрический цепи на основе предположения, что скачки при можно доказать, что .

И тогда реакцию цепи в любой момент можно записать, как:

.

Допустим, что переходной процесс продолжатся до некоторого момента t, когда реакция цепи на непрерывно изменяющееся напряжение будет равна сумме реакций цепи на каждой скачок в отдельности при условии .

.

Итак, можно получить любую реакцию на воздействие непрерывного напряжения, учитывая, что в выражении переходной характеристики h(t) представлены характеристики по току.