Теоретическая прочность кристалла

Теоретическая прочность на сдвиг кристалла впервые была вычислена Френкелем, исходя из простой модели двух рядов атомов, смещаемых друг относительно друга под действием напряжения сдвига. Межплоскостное расстояние (расстояние между рядами) равно а, а расстояние между атомами в направлении скольжения равно b. Под действием напряжения сдвига τ ряды атомов смещаются друг относительно друга, попадая в равновесные позиции в точках А и В, где напряжение сдвига, необходимое для сохранения данной конфигурации, равно 0. Точно также это напряжение равно нулю, когда атомы в обоих рядах располагаются точно друг над другом в положениях C и D. В промежуточных положениях напряжение имеет конечные значения, которые периодически изменяются в объеме решетки. Если для напряжения сдвига τ смещение равно x, то напряжение будет периодической функцией x с периодом b. Проще предположить, что эта зависимость является синусоидальной:

.

Для малых смещений (при малых углах синус и тангенс угла, выраженного в радианах, равны самому углу)

.

Используя закон Гука, получаем выражение:

,

где G – модуль сдвига, x/a – деформация сдвига.

Приравнивая выражения для τ, получаем

.

Подставляя значение k в соотношение, получим

.

Максимальное значение τ, отвечающее напряжению, при котором решетка переводится в неустойчивое состояние, достигается при смещении b /4, откуда

,

где τ₀ – критическое напряжение сдвига.

Можно предположить, что a≈b, тогда теоретическое критическое напряжение сдвига приближенно равно G /2π. Для кристаллов меди G = 4600 кгс/мм², теоретическое значение τ₀ – 760 кгс/мм², значение для реальных кристаллов – 100 гс/мм² (теоретическое значение прочности на несколько порядков величины больше наблюдаемого значения).

1. Понятие зерна. Размер зерна. Чем объясняется неправильность их формы.

2. Сущность металлического состояния (металлическая связь).

3. Объясните, почему для металлов характерен положительный температурный коэффициент электросопротивления.

4. Определение кристаллической решетки.

5. Что подразумевают под периодом кристаллической решетки.

6. Основные типы высокосимметричных сложных решеток с плотной упаковкой атомов, характерных для металлов (нарисовать).

7. Дефекты кристаллического строения. Дефекты Шотки (зарисовать).

8. Соотношение дефектов Шотки и Френкеля в металлах. Объяснить.

9. Межузельные атомы (зарисовать).

10. Линейные дефекты (зарисовать).

11. Что понимают под плотностью дислокаций.

12. Что понимают под поверхностными дефектами.

13. Строение зерна (зарисовать).

14. Объяснить образование дефектов Френкеля.

15. Что представляют из себя металлы.