Рациональный потребитель

134. В таблице указаны цены и предельные полезности для студента Андрея от приобретения каждой единицы 4 видов блага: похода в ночной клуб, покупки книги, просмотра фильма в кинотеатре и покупки компакт-диска.

Определите:

1) Оптимальный набор для студента Андрея, если его бюджет равен 1000 руб.

2) Полезность этого набора.

135. Маша тратит 140 рублей в месяц на яблоки и груши. Общая полезность яблок независимо от количества груш оценивается в

TU (х) = 30х-2х², где х – количество килограммов яблок в месяц.

Общая полезность груш также не зависит от наличия яблок и составляет:

TU (y) = 20у - у², где у – количество килограммов груш. Цена яблок – 10 рублей за килограмм, цена груш – 20 рублей. Сколько купит яблок и груш рациональная Маша?

136. Функция полезности потребителя задана формулой: U = XY/2,

где Х – объем потребления ананасов, У – объем потребления шампанского. Цена ананасов – 3$ за 1 кг, цена шампанского - 2$ за 1 бутылку. Летом потребитель тратил на эти товары 20 $ в неделю. Зимой цена ананасов поднялась до 5$ за 1кг, цена шампанского – не изменилась. Определите:

· объем оптимального потребления ананасов и шампанского летом;

· величину расходов, необходимую зимой для достижения того же уровня полезности, что и летом;

· количественное значение эффекта дохода и эффекта замещения. Представьте ситуацию графически.

137. Студентка Катя тратит все свои карманные деньги либо на мороженое, либо на пирожки. Порция мороженого стоит 8 рублей, один пирожок – 5 рублей. Осуществляя рациональный выбор, Катя каждый месяц покупает 10 порций мороженого. При этом кривая безразличия для Кати представляет собой участок графика функции: У = 0,05Х2 + bХ + 29, где У – количество купленных пирожков; Х – количество купленных порций мороженого; b – параметр. Сколько карманных денег получает Катя?

138. Рациональный потребитель N стремится максимизировать полезность от потребления двух товаров, A и B, с учетом бюджетного ограничения. Кривая безразличия потребителя N задается выражением:

b = 63/(a + 3) + 2, где a - количество товара A; b - количество товара B (количество обоих товаров измеряется целыми числами). Цена единицы товара A относится к цене единицы товара B как 5 к 4. Потребитель N определил для себя ту сумму, которую он потратит на покупку товара A и/или товара B. Если эта сумма будет потрачена на покупку только товара B, то потребитель N сможет купить 16 единиц этого товара.

Определите выбор потребителя N (количество товара A и количество товара B, которое позволит ему максимизировать полезность от потребления этих двух товаров). Отобразите ситуацию графически.

139. Студенты экономического факультета ЧелГУ получают удовольствие исключительно от чтения лекций друг другу по экономической теории (Х) и написания статей о снижении темпов экономического роста в развитых странах (У). Каждый из них может прочитать 10 лекций в неделю или написать 5 статей. Всего студентов 1000 человек. Величина удовольствия (U) зависит от количества лекций и статей: U=Х*У. Существует возможность выхода студентов на мировой рынок лекций и статей, причем относительная цена благ на мировом рынке равна 1. Определите оптимальное количество благ, которое будет производиться и потребляться студентами без выхода на мировой рынок и с учетом возможности мировой торговли при условии, что студенты стремятся к получению наибольшего удовольствия.

140. Рациональный потребитель потребляет только два товара: А и В, расходуя на них весь свой доход. Зависимость объема спроса на товар В от цены товара В (Рв) и дохода (I):

Qв (Рв, I) = I/3Рв

Помогите потребителю определить его функцию спроса на товар А.

Определите эластичность спроса на товар А по цене товара А и доходу.

141. Известна функция полезности Никиты: U = QAQB; его бюджет - 36 ден. ед. Из всего множества доступных Никите при сложившихся ценах наборов благ известны два: QA = 6; QB = 2 и QA = 3; QB = 4. Как Никита должен использовать свой бюджет, чтобы получить максимум полезности?

142. Для потребителя N максимум удовлетворения при потреблении товаров А, В и С достигается в ситуации, когда маржинальная (предельная) полезность товара А в 2 раза превышает маржинальную (предельную) полезность товара В и в 5 раз превышает маржинальную (предельную) полезность товара С. Цена единицы товара С равна 10 рублям. Определите цену единицы товара А и цену единицы товара В.

143. Челябинская семья (мама, папа, сын) планирует летний отпуск, выделив на него по 25 тыс. руб. на человека. Они рассматривают 2 альтернативы: полететь в Таиланд, где день отдыха обходится в руб., а дорога в 10 тыс. руб., или отдыхать на озере Еловое по руб. в день.

1) Постройте множество потребительских возможностей.

2) Найдите оптимальный выбор каждого из членов семьи, если их функции полезности имеют вид: для мамы ; для папы ; для сына , где x – число дней, проведенных в Таиланде, а y – число дней отдыха на озере Еловое.

144. На 2 товара - кириешки () и чипсы () Сергей тратит в месяц 120 руб. Определить оптимальный выбор, если его функция полезности .

145. На 2 товара - компакт-диски () и аудиокассеты () Влад тратит в год 1000 руб. Определить оптимальный выбор, если его функция полезности .

146. Борис любит слушать новые компакт-диски и ходить на дискотеки. На эти нужды он выделяет в год 2000 руб. И компакт-диск, и билет на дискотеку стоят по 100 руб. При этом у Бориса есть возможность за 800 руб. купить клубную карту, позволяющую ходить на дискотеки за 25 руб. Определить его оптимальный потребительский набор, если задана функция полезности , где x - число посещений дискотеки, а y - число купленных компакт-дисков.

147. Предположим, что стипендия Джона Смита составляет 40 долларов в неделю и все эти деньги он расходует только на два блага – обеды в студенческой столовой и рок концерты. Предположим также, что цена одного обеда составляет 4 доллара, а билет на посещение рок концерта стоит 10 долларов.

а) Напишите уравнение бюджетного ограничения для Джона Смита. Нарисуйте также бюджетную линию, откладывая на оси абсцисс количество посещаемых рок концертов, а на оси ординат количество съедаемых обедов. При этом абстрагируйтесь от того, что в данном случае мы имеем дело с дискретными величинами.

б) Каков экономический смысл точек пересечения бюджетной линии с осями координат? Какое количество обедов может потребить Джон Смит, если откажется от посещения одного рок концерта? Каков экономический смысл наклона бюджетной линии?

в) Предположим, что Джону Смиту сократили стипендию до 20 долларов в неделю. Как в результате этого изменится положение бюджетной линии? Как сокращение стипендии повлияет на количество обедов и билетов, которые может купить Джон Смит?

г) Предположим, что цена на обеды в студенческой столовой уменьшилась и составляет теперь 2 доллара за обед. Как в результате этого изменится положение бюджетной линии? Какова будет теперь рыночная норма обмена?

148. Кривая безразличия задается формулой: y = 5· (х – 14)² при 0 ≤ х ≤ 14. Потребитель максимизирует полезность, потребляя товарный набор (х, y) при х = 12 единицам в день. Во сколько раз товар х дороже товара y?

149. На бассейн и в танцевальную студию с ценами одного занятия 200 и 150 руб. соответственно Екатерина тратит 1800 руб. в месяц. Найти оптимальный выбор, если ее функция полезности имеет вид TU=0,5xy², где х – занятие в бассейне, у – в танцевальной студии. Будет ли она готова приобрести за 1200 руб. абонемент, дающий право десятикратного посещения бассейна? Десятикратного посещения танцевальной студии?

150. Василий Разгуляев решил жениться. За оставшиеся до свадьбы 4 часа он пожелал получить максимум удовольствия от своих любимых развлечений: проехать на мотоцикле, выпить пива и потанцевать с девушками. Известны функции полезности В.Разгуляева для этих видов досуга. Езда но мотоцикле: Uм(t) = 2ln(t-0,5); выпивка: Uв(t) = ln(t); танцы: Uт(t) = ln(t²), где t – время, измеряемое в часах. Определите, сколько времени В.Разгуляев потратит на каждое из развлечений.

Определите, каким образом изменится решение В.Разгуляева, если его мотоцикл сломается, а товарищ согласен одолжить ему свой не более, чем на 30 минут.

151. Нарисуйте индивидуальные кривые безразличия для двух товаров для следующих ситуаций:

1) Маша очень любит “Фанту”, но ей абсолютно все равно, из каких бутылок ее пить, из полулитровых или двухлитровых.

2) Саша обожает жареную картошку, совершенно независимо от того, с каким количеством лука она поджарена.

3) Антон желает поговорить со своим другом Андреем, но не выносит табачного дыма. Хотя ради лишнего получаса беседы он готов вытерпеть одну выкуренную Андреем сигарету.

4) Аня привыкла пить утром одну чашку кофе с двумя ложками сахара, и очень не любит любых отклонений от привычного распорядка. Чем больше эти отклонения, тем хуже.

152. Николай Павлович тратит в месяц до 100 руб. на покупку сахара и чая. Причем сахар в количестве до 2 кг он может купить у себя на работе по льготной цене 10 руб./кг. Если ему 2 кг недостаточно, он может пойти в магазин и купить там сахар по цене 20 руб./кг. Пачка чая стоит в магазине 10 руб. Изобразите на графике бюджетное ограничение Николая Павловича. Найдите для Николая Павловича оптимальный потребительский набор, если функция полезности для него имеет вид , где x - потребление сахара, в кг, а y - потребление чая, в пачках.

153. Пепси-кола продается в магазине в полулитровых бутылках ценой 12 руб., литровых – ценой 20 руб. и двухлитровых – ценой 30 руб. Сколько и каких бутылок будет покупать в месяц школьник Сережа, если он готов потратить на Пепси-колу 120 руб. и на эти деньги он хочет получить максимальное количество напитка?

154. Студент Дмитрий тратит в месяц 600 руб. на оплату интернета и приобретение компакт-дисков. Компакт-диски стоят 60 руб., а час работы в интернете 10 руб. При этом имеется альтернативная возможность разово заплатить 240 руб. и после этого весь месяц работать в интернете за 5 руб./час. Построить множество покупательских возможностей Дмитрия. Определить оптимальный выбор, если функция полезности имеет вид , где x – число часов работы в интернете, а y – число купленных компакт-дисков. Что изменится, если разовая оплата увеличится до 300 руб.? Если уменьшится до 120 руб.?

155. Компания, собираясь на шашлыки, планирует потратить на пиво (товар х) и мясо (товар y) не более 1100 руб. Мясо стоит 200 руб. / кг. Цена пива составляет 25 руб. при покупке до 20 бутылок, 22 руб. – при покупке 20 и более бутылок, 20 руб. – при покупке 40 и более бутылок. Построить множество потребительских возможностей. Найти оптимальный выбор, если функция полезности имеет вид:

1) ; 2) .

156. Студент Максим тратит 45 рублей в день на сок и булочки. Ведя себя рационально, Максим покупает 3 стакана сока по 10 руб. и 3 булочки по 5 руб. После повышения стипендии Максим стал тратить 60 рублей в день. При этом изменились цены на продукты: сок подешевел до 5 руб. за стакан, а булочки стали стоить 10 руб. Максим стал покупать 2 стакана сока и 5 булочек. Сделайте выводы о рациональном или нерациональном поведении Максима. Проиллюстрируйте свой ответ графически.

157. Покажите для условий таблицы, что для потребителя было бы неоптимальным решением съедать 2 гамбургера в неделю и посещать 5 концертов. Найдите оптимальный набор, если цена гамбургера - 1 долл., а концерта - 2 долл.

158. Предельная полезностьмасла для потребителя зависит от его количества: MU_M = 40 - 5Q_M. Предельная полезность хлеба: MU_ХЛ = 20 - 3Q_ХЛ. Цена 1 кг масла равна 5 ден. ед., цена 1 булки хлеба - 1 ден. ед. Общий доход потребителя составляет 20 ден. ед. в неделю. Какое количество хлеба и масла купит рациональный потребитель?

159. У студента завтра 2 экзамена: по экономике и по истории. Он чувствует себя уверенно в экономике, но боится истории. Студент хотел бы максимизировать сумму баллов по двум экзаменам. Остается мало времени, и он может потратить на подготовку один час. Сколько дополнительных минут он потратит на подготовку к каждому экзамену, если ожидает получить следующие баллы (см. таблицу). Объясните, почему не следует посвящать весь час истории полностью и как следует распределить этот час?

160. На бензин (товар x) ценой 25 руб./л., оплату интернета (товар y) ценой 2 руб./Мб. и билеты в кино (товар z) ценой 150 руб. некий потребитель тратит 6 тыс.руб./мес. Записать алгебраически его множество потребительских возможностей и найти оптимальный выбор, если функция полезности имеет вид . (Показатели степеней при переменных в функции полезности Кобба-Дугласа – это доли, в которых делится потребительский бюджет)