Взаимодействие спроса и предложения на рынке с несовершенной конкуренцией

72. Известна функция спроса на продукцию монополиста Qd =100 – 4P и дана функция предельных затрат МC = 33 – 5,5Q + 0,5 Q². Известно, что максимум прибыли монополиста равен 4,66. Найдите постоянные затраты монополиста.

73. В отрасли работают 10 фирм с одинаковыми функциями затрат TC_i = 4 + 2 q_i + 0,5 q ² _i. Отраслевой спрос задан функцией: Q^D = 52 - 2 P. Собственник одной из фирм предложил своим конкурентам передать ему свои предприятия, обещая за это выплачивать им регулярный доход, в 2 раза превышающий получаемую ими прибыль.

1. Насколько возрастет прибыль инициатора монополизации отрасли, если его предложение будет принято?

2. Насколько сократятся излишки потребителей?

74. Средние издержки монопольной фирмы на производство постоянны и равны 10 долларам. С целью получения максимальной прибыли фирма установила цену на свою продукцию в размере 15 долларов. Определите эластичность спроса по цене на продукцию фирмы. Как изменится выручка монополиста в случае, если в период сезонной распродажи цена будет снижена на 3 доллара?

75. Фирма – монополист имеет следующие издержки, соответствующие различным объемам выпуска продукции:

Имеются данные об объеме спроса на продукцию монополии при различных уровнях цены:

Определите:

- какой объем производства выберет монополия и соответствующий ему уровень цены;

- прибыль монополии.

76. Функция средних затрат фирмы-монополиста на своем узком рынке AC=3Q-2. Остаточный рыночный спрос на продукцию фирмы Q=52-2P. После проведения рекламной кампании, затраты на которую составили Cрекл.=0,5Q²+6Q, остаточный спрос увеличился и составил Q=104-2P. Определить прибыль фирмы до и после проведения кампании и сделать выводы о её эффективности.

77. На рынке монополистической конкуренции фирма осуществляет рекламную кампанию, в результате чего издержки на рекламу увеличились с 200 до 400 ден.ед. До рекламной кампании функция спроса на продукцию фирмы имела вид Qd₀=80–Р₀, а в связи с проведением рекламной кампании приняла вид Qd₁=72–0,5Р₁. Предельные издержки фирмы постоянны и равны 18 ден.ед. Определите, на сколько изменилась прибыль в результате рекламной деятельности.

78. Монополия, оперирующая на рынке с обратной функцией спроса р = 2-q, обладает функцией издержек c (q) = q.

1) Определите кривую предельной выручки.

2) Определите цену и объем выпуска монополии на этом рынке. Чему равны безвозвратные потери на этом рынке?

3) Пусть теперь монополия может использовать ценовую дискриминацию первой степени, но для работы на этом рынке она обязана купить у государства лицензию. Какую максимальную цену лицензии может установить государство?

79. При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, реализуя 10 ед. продукции по цене 24 ден. ед. Функция общих затрат монополии TC = 100 + 4 Q + 0,25 Q ².

Определите:

• Как изменится цена блага, если с каждой проданной его единицы будет взиматься налог в размере 7 ден. ед.?

· Как изменится прибыль монополии?

· Какова сумма получаемого налога?

· Как изменятся излишки потребителей?

80. Спрос на продукцию фирмы-монополиста задаётся формулой P= 60- 0,5Q_D. Совокупные затраты фирмы равны TC=200+30Q. Определите:

- прибыль фирмы при выпуске и продаже 20 единиц продукции;
- формулу для средних переменных затрат фирмы;

- маржинальный доход и маржинальные затраты фирмы при выпуске и продаже 20-ой единицы продукции;

- объём выпуска, максимизирующий прибыль фирмы.

81. Средние переменные затраты фирмы-монополиста постоянны и равны 20 рублей. Функция спроса задана уравнением: Qd = 500 – 0,5P, где P – цена в рублях, а Q – количество в тысячах штук.

Определите: объем продаж и цену, максимизирующую прибыль монополиста.

82. Постоянные издержки монополии равны 1500. Зависимость переменных издержек монополии от объема выпускаемой продукции представлена в таблице:

Имеются данные об объеме спроса на продукцию монополии при различных уровнях цены:

Определите:

1. какой объем производства выберет монополия и соответствующий ему уровень цены;
2. прибыль монополии.

83. Фирма, максимизирующая прибыль, является монополистом на внутреннем рынке, где спрос на ее продукцию задан функцией Qd = 90-2,5Р. на внешнем рынке она может продать любое количество продукции по фиксированной мировой цене. Функция общих издержек фирмы имеет вид:

ТС = Q² +10Q+50. Определите цену внешнего рынка, если известно, что на внутреннем рынке фирма продала ¾ произведенной продукции

84. Функция спроса на продукцию монополиста равна Qd = 100 – 0,5Р, а его предельные затраты составляют МС = 50 + 2Q. Единственный налог, который платит фирма-монополист, равен 20% от выручки. Известно, что сумма этого налога составляет 50% максимальной экономической прибыли. Определите эту прибыль.

85. Хозяину компании «Монополист-Подкупщик» известна следующая информация о своей фирме:

ТС = 5Q²+20, при этом спрос задан уравнением Р= 60 – 10Q. Правительство хочет навести порядок в этой отрасли. Если ничего не предпринимать, то оно обяжет монополиста установить цену на свою продукцию на уровне предельных издержек. Это грозит монополисту большими потерями. Однако, монополист не хочет терпеть убытки и решает подкупить нечестных (то есть всех) депутатов. У него есть наворованные сбережения, из которых он согласен отдать 10 денежных единиц. Определите, стоит ли ему подкупать депутатов, если известно, что они возьмут деньги со 100-процентной вероятностью, а обязательства выполнять с 50-процентной вероятностью. Какая будет разница по абсолютной величине между потерями в случае честной игры и в случае подкупа, если следующие выборы будут через 2 года.

86. Средние издержки фирмы монополиста заданы уравнением: АС = Q² - 12Q + 48, а средняя выручка:

AR = 18 – 1,5Q. определите оптимальный объем выпуска и цену, которую фирма-монополист установит на свою продукцию.

87. После установления своей монополии на рынке фирма сумела получить выручку в объеме 10 млн. руб. и тем самым обеспечить максимум прибыли. При этом предельные издержки фирмы составили 800 руб. Определите количество проданных товаров, если известно, что цена превышала предельный доход на 200 рублей.

88. Монополия имеет следующие издержки, соответствующие различным объемам выпуска продукции:

Имеются данные об объеме спроса на продукцию монополии при различных уровнях цены:

Определите:

- какой объем производства выберет монополия и соответствующий ему уровень цены;

- прибыль и сверхприбыль монополии, которую она получает за счет возможности контроля над ценой.

89. Допустим, фирма полностью монополизировала производство товара А. Следующая информация отражает положение фирмы на рынке: MR= 1000-20Q; TR= 1000Q-10Q²; MC= 100+10Q.

Сколько товара А будет продано и по какой цене, если фирма функционирует как простая монополия?

90. Кривая спроса на товар, производимый и продаваемый фирмой-монополистом, описывается формулой: Q = 450 - 0,5P (Q - количество в штуках, P - цена в рублях). Зависимость общих затрат фирмы от величины выпуска задается выражением:

TC = 5Q² - 1200Q + 91500 (C - величина общих затрат в рублях). Фирма получила максимально возможную при данных условиях прибыль. Определите:

а) среднюю стоимость производства единицы продукции;

б) величину полученной фирмой прибыли;

в) значение коэффициента эластичности спроса по цене при установленной фирмой цене и соответствующей величине выпуска

91. Функция спроса на рынке с наличием монополии задана как Qd =120-2P. Монополист несет издержки в размере ТС= 200+30Q.

Определите:

1) Цену и объем выпуска монополии на этом рынке.

2) Чему равны безвозвратные потери на этом рынке?

3) Пусть теперь монополия может использовать ценовую дискриминацию первой степени, но для работы на этом рынке она обязана купить у государства лицензию. Какую максимальную цену лицензии может установить государство?

92. Автомобильный концерн может продавать автомобили на внутреннем рынке, спрос на котором описывается уравнением P_D = 120 – 0,10Q_ВН, где Р - цена в млн. руб., Q_ВН – количество автомобилей, проданных на внутреннем рынке, в тыс. шт. Кроме того, концерн может поставлять автомобили на мировой рынок, где цена составляет 80 млн. руб. и не зависит от объема экспорта. Предельные издержки фирмы имеют вид МС = 50 + 0,1Q., где Q – общий объем производства. Каким образом концерн поделит производство между внутренним и внешним рынком? Какую установит цену на внутреннем рынке?

93. На монополизированном рынке спрос представлен функцией QD = 84 - P, а функция общих затрат монополии имеет вид TC = Q². Определить максимальную прибыль монополии при продаже всего выпуска по единой цене и осуществлении ценовой дискриминации первой степени.

94. Отраслевой спрос, представленный функцией P = 24 - 1,5 Q, удовлетворяется монополией, общие затраты которой заданы функцией ТС = 50 + 0,3 Q². Каков максимально возможный объем прибыли монополии при:
а) продаже всей продукции по единой цене;
б) разделении всего объема выпуска на партии, первая из которых включает 3 ед. продукции.

95. Маркетинговые исследования показали, что спрос преподавателей на услуги плавательного бассейна выражается функцией Q^D _np = 160 - P _np, а спрос студентов - функцией Q^D _cт = 160 - 2 P _cт, где Q - количество абонементов, P - их цена. Затраты на содержание бассейна зависят от числа посещений (проданных абонентов): TC = 5 + 4 Q + 0,2 Q ²

Определите прибыль бассейна, при проведении ценовой дискриминации 3 степени.

96. Спрос преподавателей на услуги плавательного бассейна выражается функцией Q^D _np = 160 - P _np, а спрос студентов - функцией Q^D _cт = 160 - 2 P _cт, где Q - количество абонементов, P - их цена. Общие затраты на оказание услуг плавательного бассейна: TC = 5 + 0,1 Q ².

Определите:

1. какая цена абонемента обеспечивает максимум прибыли при отказе от ценовой дискриминации;

2. какую прибыль получит бассейн при проведении ценовой дискриминации;

3. как изменятся излишки потребителей после проведения ценовой дискриминации.

97. Монополия может продавать продукцию на двух сегментах рынка с различной эластичностью спроса: Q ₁ ^D = 160 - P ₁; Q ₂ ^D = 160 - 2 P ₂. Ее функция общих затрат имеет вид TC = 5 + 5 Q + 0,25Q².

1. При каких ценах на каждом из сегментов монополия получит максимум прибыли?
2. Сколько ед. продукции будет продаваться на каждом сегменте рынка при запрете ценовой дискриминации?

98. Фирма-монополист реализует продукцию на рынке, где покупатели подразделяются на две группы, спрос которых характеризуется функциями P_D1 = 300 – q₁, Р_D2 = 200 – 4Q₂. Предельные издержки фирмы постоянны и равны 160 ден. ед. Определить объем прибыли, которую фирма подучит в случае:

а) продажи товара по единой цене;

б) проведения ценовой дискриминации.

99. Кривая рыночного спроса на продукцию, производимую монополистом, задана уравнением Qd =50-0,5P. Кривая общих издержек монополии ТС = 109Q-7Q² +1/3Q³. Какую цену на свою продукцию установит этот монополист, стремясь максимизировать прибыль?

100. Дана функция спроса на продукцию монополиста Qd =25 – P и функция средних переменных затрат AVC = 4+ 0,5Q. Известно, что максимум прибыли монополиста равен 23,5. Найдите постоянные затраты монополиста.

101. По данным исследования рынка, кривая спроса представляет собой отрезок прямой, а величина спроса при цене равной 5 рублей за штуку, составляет 300 тысяч штук в год и падает на 30 тысяч штук при увеличении цены на каждый рубль. Какую цену выгодно установить монополисту, если постоянные издержки составляют 150 тысяч рублей в год, а переменные затраты на единицу товара равны 3 рубля?

102. Какую цену выгодно установить монополисту, если постоянные издержки составляют 250 тысяч рублей в год, переменные затраты на единицу товара - 5 рублей, а величина спроса при цене, равной 6 рублей достигает 300 тысяч штук в год и падает на 10 тысяч штук при увеличении цены на каждые 50 копеек? Учтите, что по данным исследования рынка, кривая спроса представляет собой отрезок прямой.

103. Монополист, производящий табуретки, максимизирует прибыль. Какую он назначит цену, если общие издержки составляют ТС = 20Q +100, а эластичность спроса по цене постоянна и равна -2?

104. Фирма, максимизирующая прибыль, является монополистом на внутреннем рынке, где спрос на ее продукцию задан функцией Qd = 1800-4Р. На внешнем рынке она может продать любое количество продукции по фиксированной мировой цене. Функция общих издержек фирмы имеет вид: ТС = Q² +101,25Q+50. Определите цену внешнего рынка, если известно, что на внутреннем рынке фирма продала ½ произведенной продукции.

105. Спрос на продукцию монополии задан уравнением: Qd = 200-10Р. Затраты монополии в краткосрочном периоде ТС = 0,5Q² +8Q+100. Допустим, что введен количественный налог, налагаемый на каждую выпускаемую единицу продукции и равный 6.

Найдите цену и объем продаж монополиста до и после введения налога.

106. На рынке монополии спрос задается функцией Qd = 400-Р. Общие издержки монополии ТС = 1/2Q² +100Q+5000.

А) государство, заботясь о благосостоянии граждан, установило, что фирма не может увеличивать цену продукции выше 250. Найти прибыль монополии в этих условиях.

Б) фирма-монополист сумела доказать, что потолок цены слишком занижен, и было установлено, что фирма не может увеличивать цену продукции выше 330. Найти прибыль монополии при таком ограничении на цену продукции.

107. Даны функция затрат монополии ТС = 500+ 12Q + 0,5Q² и функция спроса на продукцию этой монополии на двух рынках: Q1 = 400-2Р1, Q2 = 1250-5Р2. Других рынков сбыта нет. Найти объемы продаж и цены на каждом из двух рынков, при которых суммарная прибыль монополии будет максимальной.

108. Даны функция затрат монополии ТС = 500+ 14Q + 0,25Q² и функция спроса на продукцию этой монополии на двух рынках: Q1 = 600-12Р1, Q2 = 310-6Р2. Других рынков сбыта нет.

А) Найти объемы продаж и цены на каждом из двух рынков, при которых суммарная прибыль монополии будет максимальной.

Б) Вычислить дополнительную прибыль, которую принесла ценовая дискриминация.

109. При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, реализуя 200 ед. продукции по цене 400 рублей. Функция общих затрат монополии TC = 8000 + 200 Q + 0,25 Q ². Определите:

• Как изменится цена блага, если с каждой проданной его единицы будет взиматься налог в размере 100 рублей?

· Как изменится прибыль монополии?

· Какова сумма получаемого налога?

· Как изменятся излишки потребителей?

110. Спрос на монопольном рынке задан уравнением: Р= 1200 – Q. Общие издержки фирмы-монополиста ТС = Q². Какой потолок цен должно установить государство, чтобы максимизировать благосостояние общества, оцениваемое как сумма прибыли монополиста и излишка потребителей?

111. Сотовый оператор «СТС» планирует вход на рынки города Копейска и города Миасса. Годовой спрос на рынке г. Миасс он оценивает в размере , спрос на копейском рынке: ., где p – цена разговора, руб. / мин., q – суммарное время разговоров, млн. мин.

Себестоимость минуты разговора составляет 1 руб. Постоянные издержки работы на миасском рынке равны 30 млн. руб. / год, на копейском рынке – 3 млн. руб. / год. Определите:

1) ценовую политику компании, если она применяет ценовую дискриминацию, устанавливая отдельные тарифы для Копейска и Миасса.

2) Что произойдет, если запретить ценовую дискриминацию?

3) Что произойдет, если постоянные издержки работы на копейском рынке возрастут до 3,5 млн. руб.? Рассмотрите случай использования ценовой дискриминации и запрета на нее.

112. Фирма-монополист производит продукцию с издержками . Объем спроса связан с ценой следующим выражением: . Определите оптимальный объем производства, цену продукции и прибыль (убытки) монополиста.

113. В таблице дана шкала спроса, с которой сталкивается монополист, имеющий постоянные предельные издержки в размере 5 ден. ед.

Определить:

· оптимальный объем выпуска дня монополиста;

· равновесную цену и объем в случае если отрасль была бы конкурентной;

· величину общественного выигрыша при движении от монопольного равновесия к конкурентному;

• значение равновесной цены монополиста в случае снижения предельных издержек до 3 ден. ед.

114. Какую цену выгодно установить монополисту, если постоянные издержки составляют 250 тысяч рублей в год, переменные затраты на единицу товара - 10 рублей, а величина спроса при цене, равной 12 рублей достигает 600 тысяч штук в год и падает на 20 тысяч штук при увеличении цены на каждый рубль? По данным исследования рынка, кривая спроса представляет собой отрезок прямой.

115. Допустим, общие затраты монополии равны ТС = 6Q½ +4,5Q – 5 при спросе на ее продукцию Q = 32-4Р. Допустим, что введен количественный налог, налагаемый на каждую выпускаемую единицу продукции и равный 5. Найдите цену и объем продаж монополиста до и после введения налога.

116. Фирма-монополист производит продукцию с издержками . Объем спроса связан с ценой следующим выражением: . Определите оптимальный объем производства, цену продукции и прибыль (убытки) монополиста.

117. Фирма является монополистом на внутреннем рынке, где спрос на ее продукт описан функцией . Функция общих издержек имеет вид .

1) Определите оптимальный для максимизации прибыли объем производства

2) Определите, какое количество продукции фирма будет продавать на внутреннем и внешнем рынке, если на внешнем рынке она может продать любое количество продукции по цене .

118. Фирма, производящая торты, продает их в своем фирменном отделе, где суточный спрос составляет (здесь p – цена торта в руб., а q – объем продаж в шт.), и на центральном рынке, где существует возможность продать неограниченное количество тортов по 60 руб. Определить объем продаж в фирменном отделе и на рынке, а также цену торта в фирменном отделе, при которых прибыль будет максимальна. Суммарные издержки на производство тортов составляют .

119. В таблице приведены данные о рыночномспросе на товар А и зависимость об их издержек фирмы-монополистаот выпуска продукции. Какой объем производства установит монополист? При какой цене? Какова будет его прибыль?

120. Если спрос на продукцию фирмы-монополиста равен Q_D = 24 – 2Р, а общие издержки описываются функцией ТС = 18 + Q², то при каком объеме выпуска фирма максимизирует прибыль? Какова будет величина прибыли?

121. Результаты исследования показывают, что монопольное положение фирмы приводит к 20% увеличению цены по сравнению с конкурентной. При этом объем продаж на 30% ниже конкурентного уровня. Вычислите потери общества от монополии, если текущая цена товара 5000 руб., а годовой объем продаж 50 тыс. шт. Предельные издержки постоянны.

122. Предположим, что ценовая эластичность спроса на киносеансы составляет –5 для пожилых людей и –2 для людей трудоспособного возраста. В равновесии монополия, занимающаяся ценовой дискриминацией, имеет предельные издержки в 3 долл. на одно посещение кинотеатра. Вычислите цены на билеты, назначаемые посетителям, и проиллюстрируйте ситуацию графически.

123. В таблице представлена шкала спроса на двух сегментах рынка, монополизированного одной компанией. Предположим, что АТС = MC = 4 долл. при любом объеме производства. Определить:

а) объем выпуска, цену товара и величину прибыли фирмы при условии, что она не проводит ценовую дискриминацию;

б) объем выпуска, цену и величину прибыли на каждом сегменте рынка в случае осуществления ценовой дискриминации.

124. В таблице дана шкала спроса, с которой сталкивается монополист, имеющий постоянные предельные издержки в размере 5 ден. ед. Определить:

а) оптимальный объем выпуска дня монополиста;

б) равновесную цену и объем в случае если отрасль была бы конкурентной;

в) величину общественного выигрыша при движении от монопольного равновесия к конкурентному;

г) значение равновесной цены монополиста в случае снижения предельных издержек до 3 ден. ед.

125. Фирма-монополист определила, что при существующем спросе функция ее средней выручки описывается формулой AR = 10 – q. Функция средних издержек фирмы имеет вид АТС = (16 – q²) / q. Определить, какую прибыль (или убыток) получит фирма, оптимизируя выпуск в краткосрочном периоде?

126. Фирма осуществляет производство сигарет (тыс. пачек в год) и действует в условиях монополистической конкуренции. Функция предельного дохода MR = 10 – 2q, а возрастающая часть кривой долгосрочных предельных издержек LМС = 2q – 6. Если минимальное значение долгосрочных средних издержек LАС = 6, то какой избыток производственных мощностей будет иметь фирма?

127. Фирмы действуют в условиях дуополии Курно. Рыночный спрос на продукцию фирмы P_D = 200 – 2Q. Функция издержек каждой из фирм ТС_i = 600 + 80Q_i + Q_i². Каким образом фирмы поделят рынок по условиям дуополии? Теперь предположите, что фирмы могут договориться и принять решение совместно, как монополия. Докажите на основе расчета прибылей, что ситуация сговора более выгодна каждой из фирм.

128. Фирма монополист, максимизирующая прибыль, сталкивается с функцией рыночного спроса:

Q(р) =100 – р, где р – цена единицы продукции. Постоянные издержки монополиста составляют 10, а функция его переменных издержек VС(Q) = Q².

а) Какой объем продукции следует производить монополисту? Какую цену на свою продукцию он должен установить? Какова при этом будет величина прибыли монополиста?

б) Предположим, что государство вводит количественный налог на монополиста в размере 20 рублей на единицу продукции. Определите параметры равновесия в прибыль монополиста после введения количественного налога.

129. Предположим, что фирма-монополист производит продукцию при постоянных средних предельных издержках: АС = МС = 10. Функция рыночного спроса, с которой сталкивается монополист: Q(p) = 110 - p, где p – цена единицы продукции, Q – объем продаж.

а) Каковы будут объем выпуска и цена, максимизирующие прибыль монополиста? Проиллюстрируйте на графике параметры монопольного равновесия.

б) Если бы данный рынок не был монопольным, а являлся бы рынком совершенной конкуренции и кривая предельных издержек была бы кривой предложения отрасли, то какими в этом случае были бы равновесные цена и объем продаж? Покажите данную ситуацию на вашем графике. Сравните параметры равновесия на рынке монополии и на совершенно конкурентном рынке.

в) Определите величину выигрыша потребителей на конкурентном рынке и на рынке монополии.

г) Определите потери общественного благосостояния (потери в суммарном выигрыше потребителей и производителей) на монопольном рынке. Покажите величину этого «мертвого груза» на графике.

130. Фирма работает на рынке монополистической конкуренции. Ее функция издержек в краткосрочном периоде имеет вид: TC(Q) = 0.5·Q² + 2·Q + 5, где Q – объем выпуска фирмы за определенный период времени. Функция спроса на продукцию данной фирмы представлена следующим образом: p(Q) = 10 – 0.5·Q, где p – цена единицы продукции. Предположим, что данная фирма стремится к максимизации прибыли.

а) Определите объем выпуска, цену и прибыль фирмы в условиях краткосрочного равновесия.

б) Определите степень монопольной власти фирмы, используя индекс Лернера.

131. Фирма, действующая в условиях монополистической конкуренции, имеет функцию общей выручки TR(Q) = 125·Q - 2·Q², где Q – объем производимой и продаваемой фирмой продукции. Прибыль фирмы максимизируется при объеме продаж 20 единиц в день. Определите степень монопольной власти фирмы, используя индекс Лернера.

132. Функция спроса на космические полеты на корабле «SpaceShip 2» имеет вид , где p – цена, тыс.дол., q – годовое количество полетов, шт. Известно, что компания установила цену, при которой эластичность спроса по цене равна –2. Найти эту цену и соответствующее количество полетов. При условии, что данная цена максимизирует прибыль компании, а суммарные издержки пропорциональны числу полетов, найти себестоимость одного полета.

133. Месячный спрос на бананы на Челябинском рынке выражается функцией (т.), где p – цена, руб./кг. Рынок поделен между поставщиком бананов из Эквадора (их себестоимость составляет 10 руб./кг) и из Таиланда (40 руб./кг). Найти точку равновесия Курно. Что изменится, если в результате плохих погодных условий себестоимость тайских бананов увеличится до 60 руб./кг.