Дифференциальные уравнения высших порядков

Напомним, что обыкновенное дифференциальное уравнение n – го

порядка имеет вид

,

где - независимая переменная, y – неизвестная функция от переменной , а - производные этой функции.

Дифференциальное уравнение считается разрешенным относительно старшей производной, если оно представлено в виде

. (19)

Задача Коши для последнего уравнения ставится так: найти решение y = y (x) этого уравнения, удовлетворяющее начальным условиям

, (20)

где - заданные начальные условия.

Следует напомнить, если, правая часть уравнения (19) непрерывна и имеет непрерывные частные производные по в некоторой области , то для любой точки () существует единственное решение y = y(x), удовлетворяющее начальным условиям (20).

Общее решение для уравнения (19) определяется аналогично как и в случае дифференциальных уравнений первого порядка. Только в этом случае общее решение представляет функцию , зависящую от n произвольных постоянных .