Расчет на прочность и жесткость при кручении Рациональная форма сечения вала

Условие прочности бруса при кручении заключается в том, что наибольшее касательное напряжение, возникающее в нем, не должно превышать предельно допустимое. При этом расчетная формула на прочность имеет вид:

τ_max = М_кр / W_r ≤ [τ_кр],

Наибольшее касательное напряжение определяют для наиболее напряженного сечения вала по формуле:

τ_max = M_x/W_кр, где

М_x - крутящий момент;

W_кр - момент сопротивления кручению.

Для вала внешние крутящие моменты зачастую неизвестны, а задаются передаваемые мощности. В этом случае крутящие моменты определяют по формуле:

[Нм], где

Р- мощность выраженная в ваттах,

ω- угловая скорость вращения вала, измеряемая в радианах в секунду.

Если задана частота вращения вала в оборотах в минуту n, то угловую скорость можно найти по формуле:

.

Для пластичных материалов предельным напряжением будет предел текучести τ_т. В связи с тем, что существует связь между характеристиками при сдвиге и растяжении, то:

τ_т» (0,5 - 0,65) s_тр

Для хрупких материалов предельным напряжением будет предел прочности при сдвиге τ_В. Следовательно:

Для вала обладающего достаточной прочностью должно выполняться условие прочности:

τ_max £ [τ], где

τ_max - наибольшее касательное напряжение,

[τ] - допускаемое касательное напряжение.

Допускаемое касательное напряжение - это минимальное напряжение, которое можно допустить при работе, и при котором будет обеспечен требуемый запас прочности n_τ:

[τ] = τ_пред/n_τ, где

τ_пред - предельное напряжение,

n_τ - запас прочности.

Кроме необходимости соблюдения условий прочности иногда предъявляются требования необходимой жесткости, т.е. чтобы максимальный угол поворота сечения бруса j_maxне превышал допускаемое значение [j]:

j_max £ [j]

Очень часто условие жесткости при кручении выражают через относительный угол закручивания:

θ_max £ [θ]

Обычно относительный угол закручивания вала лежит в интервале 0,25 град/м до 1 град/м.

Таким образом, при проектировочном расчете потребные размеры поперечных сечений определяют из условий прочности и жесткости:

τ_max £ [τ], θ_max £ [θ]

Из двух значений жесткости поперечного сечения выбирают наибольшее, так как он будет удовлетворять одновременно двум условиям.

Условие прочности бруса при кручении заключается в том, что наибольшее касательное напряжение, возникающее в нем, не должно превышать предельно допустимое. При этом расчетная формула на прочность имеет вид:

τ_max = М_кр / W_r ≤ [τ_кр],

где [τ_кр] - предельное допускаемое напряжение.

При практических расчетах, определяя предельные допускаемые напряжения для различных материалов, используют зависимость между напряжениями при растяжении и напряжениями при кручении, которая для стали и чугуна имеет вид:

для стали - [τ_кр] = 0,55....0,6 [σ_р]
для чугуна - [τ_кр] = 1,0....1,2 [σ_р])

(здесь [σ_р] - справочная или определяемая экспериментально величина, (предельное допустимое напряжение растяжения) характеризующая материал бруса (вала).

Кроме требования прочности к валам предъявляются требования жесткости, которое заключается в том, что угол закручивания участка вала длиной 1 м не должен превышать предельной величины, определяемой требованиями конструкции. Допускаемый угол закручивания 1 м длины вала задается в градусах и обозначается[φ₀°].
Расчетная формула на жесткость при кручении имеет вид:

φ₀°= 180 М_кр / (пGI_r) ≤ [φ₀°]

В реальных механизмах обычно допускаются углы закручивания валов в пределах [φ₀°] = 0,25...1 градус/м.