Контрольная работа по математическому анализу.

Задача 1. Доказать, что (указать ).

1.1. 1.2.

1.3. 1.4.

1.5. 1.6.

1.7. 1.8.

1.9. 1.10.

Задача 2. Найти пределы функций.

2.2.

в) г)

д)

2.3. а) б)

в) г)

д)

2.4. а) б)

в) г)

д)

2.5. а) б)

в) г)

д)

2.6. а) б)

в) г)

2.7. а) б)

в) г)

д)

2.8. а) ; б)

в) г)

д)

2.9. а) б)

б) г)

д)

2.10. а) б)

б) г)

д)

Задача 3. Вычислить пределы числовых последовательностей.

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

3.7. 3.8.

3.9. 3.10

Задача 4. Вычислить пределы числовых последовательностей.

4.1. 4.2.

4.3. 4.4.

4.5. 4.6.

4.7. 4.8.

4.9.

4.10.

Задача 5. Доказать (найти ), что:

5.1. 5.2.

5.3. 5.4.

5.5. 5.6.

5.7. 5.8.

5.9. 5.10.

Задача 6. Задана функция y=f(x). Установить, является ли данная функция непрерывной. В случае разрыва функции в некоторой точке найти ее пределы слева и справа, классифицировать характер разрыва. Построить схематично график функции.

6.7.

6.8

6.9

6.10

Задача 7:

Построить график функции преобразованием графика функции .

7.1. . 7.2. .

7.3. . 7.4. .

7.5. .

Построить график функции преобразованием графика функции .

7.6. . 7.7. .

7.8. . 7.9. .

7.10. .

Задача 8:

Найти производные данных функций.

8.1. а) б)

в) г) д)

8.2. а) б) в)

г) д)

8.3. а) б) в)

г) д)

8.4. а) б)

в) г) д)

8.5. a) б) в)

г) д)

8.6. a) б)

в) г) д)

8.7. a) б)

в) г) д)

8.8. a) б)

в) г) д)

8.9. а) б) в)

г) д)

8.10. а) б)

в) г) д)

Задача 9:

Найти и

9.1. а) б)

9.2. а) б)

9.3. а) б)

9.4. а) б)

9.5. а) б)

9.6. а) б)

9.7. а) б)

9.8. а) б)

9.9. а) б)

9.10. а) б)

Задача 10:

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.

1.1. 1.2.

1.3. 1.4.

1.5. 1.6.

1.7. 1.8.

1.9. 1.10.

Задача 11:

Найти неопределённые интегралы. В двух примерах (пункты а и б) проверить результаты дифференцированием.

11.1. а) б)

в) г)

11.2. а) б)

в) г)

11.3. а) б)

в) г)

11.4. а) б)

в) г)

11.5. а) б)

в) г)

11.6. а) б)

в) г)

11.7. а) б)

в) г)

11.8. а) б)

в) г)

11.9. а) б)

в) г)

11.10. а) б)

в) г)

Задача 12. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

12.1. 12.2.

12.3. 12.4.

12.5. 12.6.

12.7. 12.8.

12.9. 12.10.

Задача 13. Вычислить определенные интегралы.

13.1. 13.2.

13.3. 13.4.

13.5. 13.6.

13.7. 13.8.

13.9. 13.10.

Задание14:

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.

14.1. 14.2. .

14.3. . 14.4. .

14.5. . 14.6. .

14.7. . 14.8. .

14.9. . 14.10. .

Задача 15:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде .)

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

Задача 16:

Найти решение задачи Коши.

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

Задача 17:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

3.10.

Задача 18:

Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку .

4.1.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8.

4.9.

4.10.

Задача 19:

Найти общее решение дифференциального уравнения.

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

5.10.