Cв-ва функций, непрерывных на отрезке.

1) Если y=f(x)-непрерывна на отрезке [a,b], то она ограничена на нем сверху и снизу,т.е. существуют такие числа M и m,что для всех x€ [a,b], справедливо неравенство m<=f(x)<=M

(I теорема Вейерштрасса)

2)Если y=f(x)-непрерывна на отрезке [a,b], то она достигает на этом отрезке наименьшего значения m, и наибольшего М (II теорема Вейерштрасса)

3)Если y=f(x)-непрерывна на отрезке [a,b] и на концах этого отрезка имеет значения противоположных знаков, то внутри отрезка [a,b] найдется такая точка С, что значения функции в ней будут =0(теорема Больцано-Коши)

Функция y=f(x)-называется равномерно-непрерывной на отрезке [a,b], если для любого, сколь угодно малого ε >0 найдется такое δ>0, δ=δ(ε), что для x1,x2€[a,b] удовлетв. |x1-x2|<ε

Теорема Кантера: Если y=f(x)-непрерывна на отрезке [a,b], то она и равномерно-непрерывна на нем.

10. Понятие производной.

11.Правила дифференцирования и таблица производных элементарных функций.

12. Понятие дифференциала функции и его свойства.

13-15 Матан