Теоретические сведения

Декартово произведение множеств, бинарные отношения

Декартовым произведением множеств U и V называется множество упорядоченных пар, первый элемент которых принадлежит U, а второй – V

. (1)

Бинарное отношение R (из множества U в множество V) называется подмножество декартова произведения множеств U и V

.

Если , то говорят, что элементы и находятся в

отношении R.

Если , то говорят, что R есть отношение на множестве U.

Бинарное отношение называется функцией (из множества U в множество V), если каждый элемент может находиться в отношении F не более, чем с одним элементом

. (2)

В таких случаях вместо записывают , и вместо записывают .

Тождественное отношение на множестве U определяется как . Тождественное отношение является функцией и .

Матрицы

Матрицей A размерности с элементами из множества U называется функция из декартова произведения множества первых m натуральных чисел и множества первых n натуральных чисел в множество U

.

Для представления матриц используют таблицы, состоящие из m строк и n столбцов, в ячейках которых размещены значения функции A, называемые элементами матрицы. Числа и называют индексами элемента матрицы , при этом вместо записывают .

Матрицы и их табличные представления часто отождествляют и обозначают одним и тем же символом.

.

Число m называют высотой матрицы A, а n ‑ шириной матрицы A.

При матрица A называется квадратной, в противном случае – прямоугольной.