Определение оптимальной комбинации факторов производства

Фирма должна произвести Q₀ единиц продукции с наименьшими издержками:

TC = p_L· L + p_K · K →min,

F (L,K) = Q₀ .

Рассмотрим эту задачу графически.

Рис. 8.7. Выбор оптимальной комбинации факторов производства

Если фирма выберет набор a, то она обеспечит выпуск Q₀. Но набор b также обеспечивает выпуск Q₀ с издержками TC₂ < TC₁, т.к. он расположен на изокосте, более близкой к началу координат. Вывод: надо взять самую близкую к началу координат изокосту, которая имеет общую точку с изоквантой Q₀. Это изокоста, которая касается данной изокванты. Точка касания е – оптимальный набор факторов производства.

Определение оптимального набора факторов производства очень похоже на выбор потребителя. Однако, там фиксировалось бюджетное ограничение и максимизировалась полезность.

В точке касания е изокосты и изокванты их наклоны должны совпадать, т.е. должно быть равно - MRTS. Значит, в точке е должно выполняться равенство MRTS = . С другой стороны, ранее было получено MRTS = . Отсюда вытекает условие равновесия:

= .

Экономическое обоснование. Допустим, что для оптимального набора е факторов производства L и K имеет место неравенство

< .

Если уволить 1 ед. труда, т.е. L уменьшить на единицу и тем самым уменьшить выпуск на MP_L, то освободятся p_L денежных средств. На них можно привлечь единиц капитала, которые обеспечат единиц дополнительной продукции. В результате этого выпуск продукции возрастет на

- = >0.

Следовательно, есть возможность произвести требуемый объем продукции, уменьшив издержки, что противоречит оптимальности набора е факторов производства.

Аналогично показывается, что для оптимального набора е невозможен случай

= .

Поэтому для оптимального набора е возможно только равенство. Таким образом, для эффективно функционирующей фирмы её общие издержки ТС определяются объемом производства, т.е. TC = = TC(Q).