Тема 16. Имитационное моделирование. Основные этапы метода имитационного моделирования. Общая постановка задачи имитационного моделирования.

Основными этапами метода имитационного моделирования являются:

1. Определение параметров, характеризующих каждое состояние в поведении системы, т.е. определение вектора состояния.

2. Декомпозиция (разбиение) системы на более простые части - блоки. В один блок объединяются "родственные", т.е. преобразующиеся по близким правилам, компоненты вектора состояния и процессы, их преобразующие.

3. Формулируются правила и "правдоподобные" гипотезы относительно поведения системы в целом и ее отдельных частей. В каждом блоке может использоваться свой математический аппарат. Именно это, т.е. блочный способ (принцип), дает возможность установить необходимые пропорции между точностью описания каждого блока, обеспеченностью его информацией и необходимостью достижения цели моделирования.

4. Вводится так называемое системное время, которое моделирует ход времени в реальной системе.

5. Формализованным образом задаются необходимые феноменологические свойства систем в целом и отдельных ее частей.

6. Случайным параметрам, фигурирующим в модели, сопоставляются некоторые их реализации, сохраняющиеся в течение одного или нескольких тактов системного времени. Далее отыскиваются новые реализации.

Общая постановка задачи имитационного моделирования. Под имитационным моделированием обычно понимают пошаговое моделирование поведения объекта с помощью ЭВМ. Это означает, что фиксируются определенные моменты времени t₁,t₂,...,t_n, и состояние модели определяется последовательно в каждом из этих моментов времени. Для реализации этого необходимо задать правило (алгоритм) перехода модели из одного состояния в следующее, т.е. преобразование: = (, ), где - состояние модели в i-й момент времени.

Пусть, как обычно, состояние модели определяется вектором: =(s₁,s₂,…,s_m), т.е. m –числами;

состояние среды вектором:Y_i = (y₁,y₂,…,y_n), т.е. n - числами,

а состояние управления вектором: = (, ,…, ), т.е. q - числами.

Тогда имитационная модель определяется оператором F, с помощью которого можно определить состояние модели в последующий момент времени, т.е. определить вектор , зная состояние модели в предыдущий момент времени и значения Y_i и , т.е. = F(, Y_i, )

Таким образом, состояние в имитационной модели определяется рекуррентно на каждом шаге, исходя только из предыдущего шага.

где F - оператор имитаций изменения состояния модели. Он и определяет имитационную модель объекта.

Имитационное моделирование позволяет учитывать неконтролируемые факторы Е объекта, т.е. его стохастичность, в этом случае модель можно представить рекуррентным соотношением вида:

= F(, Y_i, , )

где необходимо знать, каким образом фактор Е влияет на состояние S объекта. Для работы с такой моделью необходимо знать конкретные значения фактора E, для реализации которого используется метод Монте-Карло.

Для реализации метода Монте-Карло необходимо знать некоторые статистические свойства фактора Е (например, закон его распределения). Эти свойства, вообще говоря, могут зависеть от Y, X и U. Располагая этими сведениями, можно моделировать фактор E в виде случайных рядов:

, ,…, , j = 1, 2,..., n,

где индекс внизу соответствует дискретному времени, а верхний ‑ номеру моделируемого ряда (всего моделируется n таких статистически эквивалентных рядов). Естественно, ни один из этих рядов не является точной реализацией действительности, но каждый имеет такие же статистические свойства, что и реальный. Именно поэтому ряды , позволяют исследовать статистические свойства модели.

Таким образом, поведение модели " в среднем" описывается как:

= i =1,2,…n, где

= F(, Y_i, , )

j-я реализация поведения модели в i-ый момент времени:

Дисперсия выхода модели вычисляется по формуле:

D() =

Таким образом, метод Монте-Карло позволяет оценить статистические свойства поведения объекта путем вероятностного "разыгрывания" поведения модели, причем одна реализация поведения отличается от другой различными значениями фактора Е.

В сущности, методом Монте-Карло может быть решена любая вероятностная задача, но оправданным он становится только тогда, когда процедура розыгрыша проще, а не сложнее аналитического расчета.

Тема 17. Эвристические методы принятия решений. Эвристические деревья решений. Табличное представление инженерных знаний. Формализация представления инженерных решений в форме информационных таблиц.

Ускоренный прогресс в методах сбора, хранения и обработки данных позволил организациям собирать огромные массивы данных, для анализа которых возможностей экспертов уже не хватает. Поэтому спрос на методы автоматического исследования (анализа) данных с каждым годом постоянно увеличивается.

Деревья решений – один из таких методов автоматического анализа данных, представляющий собой способ представления правил в иерархической, последовательной структуре, где каждому объекту соответствует единственный узел, дающий решение. Под правилом понимается логическая конструкция, представленная в виде "если... то..." (рис. 2.14)

Деревья решений являются удобным инструментом в системах поддержки принятия решений, интеллектуального анализа данных (datamining). В состав многих пакетов, предназначенных для интеллектуального анализа данных, уже включены методы построения деревьев решений. В областях, где высока цена ошибки, они послужат отличным подспорьем аналитика или руководителя.

Рис. 2.14. Пример дерева решений

Деревья решений имеют ряд преимуществ:

· быстрый процесс обучения;

· генерация правил в областях, где эксперту трудно формализовать свои знания;

· извлечение правил на естественном языке;

· интуитивно понятная классификационная модель;

· высокая точность прогноза, сопоставимая с другими методами (статистика, нейронные сети);

· построение непараметрических моделей.

Конечно, пример дерева решений (рис. 2.14) служит лишь для иллюстрации метода и не пригоден для использования в программных реализациях.

Традиционным и наиболее распространённым способом представления инженерных знаний, содержащихся в справочниках или иных методических материалах, являются информационные таблицы, которые можно условно разделить на несколько категорий.

Справочными таблицами без условий называют таблицы, в которых перечислены наименования и рекомендуемые значения некоторых характеристик какого-либо объекта без каких либо дополнительных условий.

Справочной таблицей с условиями называется упорядоченная совокупность выбираемых значений, каждому из которых поставлены в соответствие одно или два набора условий. По своей семантике выбираемые значения обычно являются качественными и/или количественными значениями определённой характеристики объекта из некоторой предметной области. Выбираемым значением может служить одно слово или последовательность слов. Выбираемые значения могут быть упорядочены в виде последовательности или в виде таблицы.

Рассмотрим процесс формализации представления инженерных знаний в табличной форме:

Действие первое - создаётся таблица из двух строк и числом столбцов, равным числу выделенных абзацев. Выполняется операция объединения ячеек первой строки и в эту строку помещается общая группа подлежащего, а во вторую по соответствующим ячейкам - остальной текст.

Действие второе - ячейки второй строки, начинающиеся одинаковой фразой, разбиваются каждая на две и ячейки второго уровня и объединяются. В объединённую ячейку помещается общая фраза.

Действие третье - выполняются операции разбиения и объединения первых двух ячеек третьей строки.

В результате проведённых формальных действий получена не полностью оптимизированная иерархическая кросс-таблица, сохранившая грамматическую структуру исходного текста, но более удобная в употреблении в силу своей наглядности.