Расчёт абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений

Содержание

Задание и исходные данные

Используя ряд многократных измерений линейного размера (L) элемента конструкции оборудования, приведенный в нижеприведенной таблице задания, умноженных на порядковый номер студента в журнале учебной группы, выполнить:

1) расчёт абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений;

2) выделение аддитивной и мультипликативной составляющих из абсолютной и относительной погрешностей результатов измерений, построить их графические зависимости;

Таблица №1

Результаты измерений линейного размера L (в сантиметрах)

Все приведенные результаты измерений проводились одним и тем же средством измерений, в одних и тех же внешних условиях, одним и тем же субъектом измерения, с одинаковой тщательностью.

При проведении всех расчётов за истинное (действительное) значение линейного размера ( L ) принять значение равное 1.1см, умноженному на порядковый номер студента в журнале учебной группы.

Расчёт абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений

Определение «погрешность» является одним из центральных в метро­логии, в котором используются понятия «погрешность результата изме­рения» и «погрешность средства измерения».

Погрешностью измерения называется отклонение результата измере­ния от истинного значения измеряемой физической величины. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количест­венной оценке погрешности пользуются действительным значением фи­зической величины. Это значение находится экспериментальным путем и настолько близко к истинному значению, что для поставленной измери­тельной задачи может быть использовано вместо него.

Погрешность средства измерения − разность между показаниями СИ и истинным (действительным) значением измеряемой физической вели­чины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

По способу количественного выражения погрешно­сти измерения делятся на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютной погрешностью ∆, выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения «X» от истинного значения «X _и»:

(2.1)

Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого проведенного измерения.

Относительной погрешностью δ называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

(2.2)

Погрешность δ часто выражают в процентах:

[%].

Приведенной погрешностью δ_пр, выражающей потенциальную точность измерений, называется отношение абсолютной погрешности ∆, к некоторому нормирующему значению X_N (например, к конечному значению шкалы прибора или сумме конечных значений шкал при двухсторонней шкале):

[%]. (2.3)

Представим результаты измерений линейного размера L (в сантиметрах) элемента конструкции (таблица №1 задания) с учетом порядкового номера «…» студента, в виде:

Таблица №2.1

Результаты измерений линейного размера L (в сантиметрах) элемента оборудования с учётом порядкового номера студента

Истинное (действительное) значение линейного размера (L) элемента конструкции с учётом задания составит 44 см. Тогда, применяя выражение (2.1), рассчитаем суммарные (т.е. содержащие аддитивные и мультипликативные составляющие) абсолютные погрешности (Δ_сi) для каждого измерения:

Результаты расчётов суммарных абсолютных погрешностей приведены в таблице 2.2.

Таблица №2.2

Суммарные абсолютные погрешности

№ измерения	, см	№ измерения	, см
	-12
	-8
	-4

Применяя полученные значения суммарной абсолютной погрешности (Δ_сi), рассчитаем среднее значение абсолютной погрешности Δ_српо зависимости вида:

(2.4)

Подставив в формулу (2.4) необходимые данные из таблицы 2.2, получим 5 см. Используя рассчитанные значения суммарной абсолютной погрешности (Δ_сi), рассчитываются суммарные относительные погрешности измерений (δ_сi), применяя зависимость вида (2.2):

Таблица 2.3

Суммарные относительные погрешности

Применяя полученные значения суммарной относительной погрешности (δ_сi), рассчитаем среднее значение абсолютной погрешности (δ _ср) по зависимости вида:

(2.5)

Для расчёта приведенной погрешности результатов измерений, в соответствии с формулой (2.3), необходимо знание нормирующего значения X_N, которое, в соответствии с заданием, не определено. Поэтому, учитывая реальные линейные размеры элемента конструкции строящегося здания, допустим, что средство измерения этих размеров имеет конечное значение шкалы, например, 100 см.

Тогда средняя приведенная погрешность, с учётом выше рассчитанного значения Δ_ср 5 см, составит:

= 5%