Сотношение между давлением, объемом и температурой

По закону Бойля V1? V2 = Р2? P1 при постоянной температуре
По закону Гей-Люсака V1? \/2 = T1? T2 пр постоянном давлении
P1? Р2 = T1? T2 при постоянном объёме
Из формул, представленных выше, можно заметить, что две из трех величин, могут рассматриваться как переменные, если третья постоянна. Нет такого состояния, при котором давление, объем и температура могли бы все рассматриваться как переменные.
Однако бывают случаи, когда все величины переменные, а один фактор неизвестен. В практических случаях такие задачи могут быть решены по аналогии с примерами ниже:
Газ при температуре 20?C занимает объем 0,98 м3 в цилиндре диаметром 50 мм, к поршню приложена сила 980Н. Каким будет смещение поршня, если сила, приложенная к поршню, удвоилась, а температура увеличилась до 50?C?
Смещение поршня легко определить при задании изменений объема. Однако, в задаче только одно значение объема задано (0,98 м3), а другое неизвестно.
Чтобы установить зависимости между всеми параметрами, которые являются переменными, изменения объема должны быть рассмотрены отдельно при двух фазах.

Обратимся к рис., случаю А и случаю B.

Случай А 1-ая фаза
Газ нагревается от температуры t = 20?C, которая соответствует абсолютной температуре T1 = 20 + 273 = 293?K, до температуры 50?C, которая соответствует T2 = (50 + 273) =323?K. Если давление на поршень остается постоянным с нагрузкой 980Н, то произойдет увеличение объема газа. По закону Гей-Люсака V1? V2 = T1? T2
Подставляя заданные значения:
Vх = (0,98 • 323)/293 =1,08 дм3 (промежуточное значение)

2-ая фаза
Газ, достигнув объема Vх = 1,08 дм3 в результате увеличения температуры до T2 (323?K), теперь получает дополнительное воздействие - увеличилась сила, приложенная к поршню. В результате, давление возрастает до P2 = 980 • 2 = 1960 Н, а объем уменьшается, поскольку воздух сжимается поршнем. По закону Бойля Vх? V2 = P2? Р1 (Vх • P1 = V2 • P2)
Подставляя заданные значения:
V2 = (1,08 • 980)/1960 = 0,54 дм3 (окончательное значение)

Отметим, что параметры P1 и Р2 были представлены как символы приложенной силы, а не единицы давления. Это - не ошибка, поскольку сила относится непосредственно к давлению в этом примере, так как диаметр поршня не изменяется.

Это подтверждается следующими вычислениями.
I. Площадь поверхности поршня в см2 (?D2)/4
Диаметр = 50 мм = 5 см S = (3,14 • 52)/4 = 19,6 см2
Давление на каждой стадии теперь можно рассчитать.
II. Начальное давление P1=Начальная сила/Площадь поверхности = 980Н/19,6см2 = 50Н/см2=5кг/см2
Финальное давление P2= Финальная сила/Площадь поверхности = (980•2)/19,6 =100Н/см2=10кг/см2
При равенстве площадей поверхности поршня увеличение вдвое приложенной силы удвоит давление.
Подставляя заданные значения:
Vх • P1 = V2 • P2 V2 = (1,08 дм3 • 50 Н/см2)/100Н/см2=(1,08 дм3 • 5 кг/см2)/10кг/см2= 0,54 дм3

Этот же самый результат получен из предыдущего вычисления.
Можно получить результат, непосредственно используя следующее выражение, которое является комбинацией из двух начальных формул:
(P 1 х V1)/Т1 = (P2 х V2)/Т2
В примере объем V2 требуется для того, чтобы вычислить перемещение поршня
V2 = (Р1 х V1 х T2)/(T1 х P2) = (5 х 0,98 х 323)/(293 х 10) = 0,54 дм2
Используя оба объема, можно вычислить изменение в положении поршня, применяя геометрию:
Объем = площадь поверхности x высота Высота в см = объем в см3/ площадь в см2
Начальная высота = 980см3/19,6см2=50см. Финальная высота = 540см3/19.6см2=27,5см
Перемещение поршня = 50-27,5=22,5 см В этой задаче принималось, что нагревание газа произошло в результате увеличения температуры внешней среды.

Если вспомнить эксперимент с велосипедным насосом, когда воздух сжат и у него нет возможности расширяться, выделяется тепло, то есть температура воздуха возрастает и это тепло передается к внешним поверхностям насоса. Обратный процесс возникает, когда газ расширяется.
Если у газа есть возможность расшириться, его температура уменьшится.
Изменения температуры воздуха порождают:
I. Возникновение тепла на стадии сжатия.
II. Поглощение тепла на стадии расширения.

Изменения температуры могут быть рассчитаны, как показано, при использовании величин из предыдущего примера.
Количество газа при температуре 293°K занимает объем V1 =0,98 дм3 при давлении 5 бар. Если давление повысить до 10 бар, объем уменьшится до V2=0,54 дм3.
Какой станет температура газа? Важно помнить, что закон Бойля работает только, если температура постоянна. Поэтому, при 293°K повышение давления от P1 до P2 приводит к уменьшению объема газа с V1 до Vх: V1? Vх = P2? P1 то есть. V1 х P1 = Vх х P2
Подставляя известные значения: Vх = (0,98 х 5)/10=0,49 дм3
Используя закона Гей-Люсака и рассматривая давление как постоянную величину P2 (к которому уже отнесен объем Vх), можно записать:
Vх? V2 = Т1? Т2 то есть Vх х T2 = V2 х T1
Подставляя известные значения: T2 = (0,54 х 293)/0,49 = 323°K Это значение равно значению, которое дано в начальном примере.