Точки экстремума - объединяющий термин для точек максимума и минимума, а значения функций в этих точках называются экстремумами функции.

Говорят, что точка х₀ является точкой строгого локального максимума (минимума) заданной функции f(x), если существует такая d - окрестность точки х_0, что для любой точки х из этой d - окрестности, х ¹ х_0, выполняется условие f(x) < f(x₀) (f(x) > f(x₀)). При замене знака < на £ получается определение для нестрогого локального максимума (минимума).

В этом разделе для краткости будем писать просто «максимум (минимум) функции», имея в виду локальный максимум (локальный минимум) функции.

Максимум или минимум функции называют собирательным термином экстремум функции.

Пример

1) Функция имеет в точке х₀ = 0 строгий локальный максимум, но локальных минимумов она не имеет.

2) Функция f(x) = sin x имеет в точках , k = 0, ±1, ±2,¼,строгие локальные максимумы равные 1, а в точках , k = 0,, ±1, ±2,¼ - строгие локальные минимумы, равные –1.n