Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Рассчет основных параметров свёрточного кода





ВВЕДЕНИЕ

В настоящие время обеспечение высокой достоверности передачи, обработки и хранения информации является актуальной задачей теории и практики электросвязи. Эффективным способом решения данной пробле­мы является использование избыточного кодирова­ния информации. Применение избыточного кодирования является эффективной мерой повышения помехоустойчивости дискретных систем связи.

Преднамеренное введение избыточной информации в передаваемые информационные сообщения обеспечивает возможность об­наружения и исправления ошибок на приемной стороне.

Применение помехоустойчивого кодирования к задачам электросвязи в настоящее время имеет самый различный характер. Например, помехоустойчивое кодирование может использоваться для получения надежной связи даже тогда, когда мощность принимаемого сигнала близка к мощности тепловых шумов. Кроме того, поскольку электромагнитный спектр все больше и больше заполняется сигналами, то помехоустойчивое кодирование может обеспечить передачу импульсов с заданным качеством (достоверностью) при наличии межсимвольных искажений. В военных системах связи помехоустойчивое кодирование часто применяют для защиты информации против преднамеренных помех.

В высокоскоростных цифровых системах связи широкое применение получили сверточные коды с алгоритмом порогового декодирования (ПД). ПД сверточных кодов позволяет значительно упростить схемные реализации кодеков при коррекции как независимых, так и пакетов ошибок. Наибольшей простотой реализации отличаются самоортогональные сверточные коды (ССК)[1,2].

В данной курсовой работе перед нами поставлена задача разработать кодек свёрточного кода с алгоритмом порогового декодирования.


 

1 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СВЕРТОЧНЫХ КОДАХ С АЛГОРИТМОМ ПОРОГОВОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ

 

 

В общем виде кодирование информации СК может быть представлено следующим образом:

, (1)

j=1…k0, i=j+1,

где I(x) – последовательность передаваемых информационных символов; x – оператор задержки; g(x) – порождающий или образующий полином (многочлен); ko – блок информационных символов, одновременно поступающих на вход кодирующего устройства (k0≥1).

Способ формирования кодовых символов, выполняемых согласно (1), соответствует форме записи свёртки двух функций, что и послужило названию данных кодов. Свёрточный код – это рекуррентный код с периодической полубесконечной структурой символов кодовой последовательности.

Обобщенная структурная схема кодера СК представлена на рисунке 1.

 

Рисунок 1 Обобщенная структура кодера СК

T(i)(x)
I(x)
n0
 
 
k0
Кодер СК G(j)(x), j=1,2,…,k0
 
 

Входные информационные символы кодера I(x) делятся на k0 символов, которые одновременно с каждым тактом поступают на входы кодера СК, в котором согласно (1) формируются n0 кодовых символов. Таким образом, кодовая последовательность T(i)(x) представляет собой полубесконечную последовательность блоков n0.

ССК – это коды, у которых декодируемый информационный символ входит одновременно во всех проверочных уровнях, а все остальные символы, участвующие в декодировании в данный момент времени, входят не более, чем в одно проверочное уравнение, т.е. СКК формирует, так называемую, систему раздельных проверок.

 

К основным характеристикам ССК относятся:

1. Длина миниблока информационных символов – количество информационных подпотоков, на которое распределяется входной информационный поток – k0;

2. Длина миниблока кодовых символов определяется соотношением:

n0 = k0 +1(2)

3. Скорость передачи кода, определяемая соотношением:

(3)

Она характеризует избыточность, вводимую при кодировании. Большие скорости кода позволяют увеличить пропускную способность канала связи, зато снижение скорости уменьшает количество ошибок на выходе приёмника.

 

4. Относительная избыточность кода:

(4)

5. Количество ортогональных проверочных уравнений кода – J;

6. Кратность или количество исправляемых ошибок:

(5)

7. Минимальное кодовое расстояние кода:

(6)

8. Максимальная степень порождающего полинома g(x) – m;

9. Память кода, называемая также входной длиной кодового ограничения или информационной длиной кодового слова, соответствующая кодированию информационных блоков из k0 символов в течение (m+1) тактов:

(7)

Определяется максимальной степенью порождающего многочлена.

10. Кратность или количество исправляемых ошибок:

(8)

11. Кратность обнаруживаемых ошибок:

(9)

12. Эффективная длина кодового ограничения:

(10)

13. Вероятность безошибочного декодирования ССК, определяемая по формуле:

(11)

где d0 - минимальное кодовое расстояние ССК; рk - исходная вероятность ошибки в канале связи; q=1-pk - вероятность безошибочного приема в канале связи.

 

14. Достоверность передаваемой информации при использовании ССК точнее оценивается вероятностью первой ошибки декодирования, определяемой по формуле:

(12)

где t – кратность исправляемых ошибок; – эффективная длина кодового ограничения; рk – исходная вероятность ошибки на выходе модема или канала связи; q = 1-pk – вероятность безошибочного приема информации.

Систематические СК задаются:

1. с помощью порождающей матрицы, G¥;

2. с помощью проверочной матрицы, Н¥;

3. с помощью разностных треугольников;

4. с использованием совершенных разностных множеств.

(13)
,
G¥ = D) =

Порождающая матрица систематического СК имеет более сложное построение, чем группового кода. Это определяется из-за полубесконечной структуры порождающей матрицы СК, имеющей вид:

где "0" - области матрицы, состоящие полностью из нулевых двоичных символов.

m - количество порождающих матриц вида.

Систематический ССК задаются следующей порождающей матрицей:

 
G*¥=[I,G0]=
1 0... 0 q1ko+1 ... q1no 0 1... 0 q2ko+1 ... q1no   ...   0 0... 1 qkoko+1 ... qkono ...
или
(14)
G**¥=[I,G0]=
1 0... 0 q1ko+1 ... q1no 0 0... 0 q2ko+1 ... q1no   ...   0 0... 0 qkoko+1 ... qkono ...

Проверочная матрица Н¥(D) СК, как и порождающая матрица, является полубесконечной:

(15)
,
·
·
 
I0
n0
N
H¥=
Ф
Ф
Ф

где n0=k0+l, l0=n0-k0, N=m+l,

 

Ф
­ – – совокупность проверочных подматриц, имеющих форму треугольника.

Порождающая и проверочная матрицы СК, как и у линейных кодов, связаны выражением: G¥*HT¥= G¥*HT¥=0.

Для ССК с алгоритмом порогового декодирования проверочная матрица H¥ задается следующим образом:

 

(n0–k0) строк
k0столбцов
(16)

 

Из данной проверочной матрицы следует, что для ССК с проверочная матрица Н¥ содержит (n0–k0) строк и k0 столбцов проверочных треугольников. Для ССК с , n0= 2;3;…, проверочная матрица Н¥ содержит k0=1, т.е. один столбец и n0 строк проверочных треугольников.

Каждый из проверочных треугольников НDi, k0+i, i=1,2, …; k0=1,2, …, проверочной матрицы Н¥ в общем случае имеет вид:

 

(17)
,

где q – коэффициенты, равные либо 1, либо 0; j, i – номера соответственно строки и столбца матрицы Н¥, которыми определяется проверочный треугольник; 0, …m – порядковые номера степеней, в которые возводятся соответствующие коэффициенты порождающего полинома.

Основную информацию о самоортогональных сверточных кодах ССК несут коэффициенты левого столбца и нижней строки проверочного треугольника.

Так как проверочный треугольник позволяет определить практически все параметры ССК, то разработано много способов построения. Однако на практике наибольшее применение получили два способа их построения, а именно с помощью нахождения разностных треугольников и совершенных разностных множеств. Сущность их состоит в следующем.

Разностный треугольник представляет собой совокупность целых, действительных и неповторяющихся чисел, записанных в форме треугольника. Для ССК с R = k0/n0 количество разностных треугольников равно числу k0. Для всех разностных треугольников общим числом является "0", который не указывается в совокупности чисел однако учитывается при выборе степеней ненулевых членов порождающих полиномов. Очевидно, что число "0" определяет нулевую степень первого ненулевого члена порождающих полиномов. Степени ненулевых членов порождающих полиномов по заданным или построенным разностным треугольникам можно найти путем выбора чисел: левого крайнего столбца разностного треугольника, считывая их сверху вниз и дополняя числом "0" или, верхней строки разностного треугольника в следующей последовательности: первое число - показатель степени второго ненулевого члена порождающего полинома, сумма первого и второго числа первой строки разностного треугольника определяют показатель степени третьего ненулевого члена порождающего полинома и т.д.

Как отмечалось выше, числа, входящие в разностные треугольники, должны быть целыми, действительными и неповторяющимися. Для получения совокупности таких чисел известно достаточно много способов их нахождений, но наиболее эффективным является способ основанный на теории совершенных разностных множеств.

Совершенное разностное множество — это совокупность целых, действительных и неповторяющихся чисел d1, d2,... dx, причем d1<d2<dx и разности этих чисел di - dj, , полученных по некоторому mod x, (x¹2) также образуют, совокупность целых, действительных и неповторяющихся чисел.

Данную совокупность полученных разностных чисел можно использовать в качестве исходных чисел для формирования разностных треугольников и выбора соответствующих порождающих полиномов ССК.

При выборе чисел для построения разностных треугольников необходимо выбирать числа с наименьшим их значением по номиналу, т.к. максимальное значение числа в построенных разностных треугольниках определяет максимальную степень m порождающих полиномов ССК.

Пороговое декодирование ССК обеспечивается алгоритмом форми­ро­ва­ния системы J (J³2) проверочных уравнений (проверок), а именно: система проверок формируется таким образом, что декодируемый информационный символ входит во все проверки, а все остальные символы входят только в одну проверку (проверочное уравнение). Для этого следует использовать транспонированную проверочную матрицу , имеющую вид

(18)

где НDm – проверочный треугольник; Im – единичная матрица.

Например, для ССК, задаваемого полиномом g(x)=1+x2+x5+x6, НT7 выглядит следующим образом:

 

(19)

Из матрицы (18) система J ортогональных проверок имеет вид:

S0=Ei0+EP0,

S2=Ei0+ Ei2 +EP2, (20)

S5=Ei0+ Ei3 + Ei5 +EP5,

S6=Ei0 + Ei1 + Ei4 + Ei6+ EP6.

Поскольку столбцы матрицы (19), соответствующие ненулевым двоичным символам последней строки, не имеют ни одной общей строки (кроме по­след­ней строки), в которой имели бы общий ненулевой символ, то эти столбцы и система проверок (20) ортогональны относительно деко­ди­руемого информационного символа. Следовательно, ненулевые двоичные символы последней строки матрицы (19) соответствуют символам, участ­вующим в вычислении синдрома, и поэтому в качестве системы J проверок (19) можно использовать символы синдрома, а не линейные комбинации про­верок. Это упрощает реализацию алгоритма порогового декодирования ССК.

Отметим, что количество ортогональных проверок J равно числу строк или столбцов, которые начинаются с ненулевых двоичных символов, а размерность проверок определяется количеством ненулевых символов, входящих в строку.

При пороговом декодировании свёрточных кодов вычисляются синдромы (признаки места ошибочных символов), затем эти синдромы или последовательности, полученные посредством линейного преобразования синдромов, подаются на вход порогового элемента. Число пороговых элементов (ПЭ) равно к0, т.е. количеству одновременно декодируемых инфор­ма­цион­ных символов. Число входов каждого ПЭ равно числу ортогональных проверок J. Минимальное число входных символов ПЭ, отличных от нуля и необходимых для принятия решения ПЭ о значении декодируемого символа, называется порогом.

При пороговом декодировании с использованием обратной связи одновременно с декодированием информационных символов происходит коррекция синдромных символов, использованных при формировании сигнала коррекции. Это выполняется с целью устранения влияния ненулевых символов S(x) на правильное принятие решения при декодировании последующих информационных символов.

В общем случае ПД ССК имеют следующие преимущества: простоту реализации; большое количество кодов; способность работать в каналах связи, как с независимыми, так и с пакетами ошибок; способность работы на очень высоких скоростях передачи информации; гарантированная исправляющая способность в пределах минимального расстояния.

Недостатками ПД ССК являются: уменьшение количества числа кодов с требуемой корректирующей способности при увеличении скорости кода; сложность реализации кодека с увеличением скорости кода; уменьшение исправляющей способности кодов с увеличением скорости кода; размножение ошибок на выходе декодера при возникновении в канале связи ошибок, превышающих корректирующую способность выбранного кода.

 

РАССЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СВЁРТОЧНОГО КОДА

Исходные данные:

1. Тип помехоустойчивого кода – ССК;

2. Алгоритм декодирования – пороговый;

3. Тип канала связи – двоичный симметричный канал без памяти;

5. Выходной сигнал демодулятора квантуется на Q=2 уровня (жесткое решение);

4. Показатели степеней порождающего полинома – (0,3,19,42,49); (0,21,34,43,51); (0,29,33,47,53); (0,25,36,37,56); (0,15,20,46,60); (0,2,8,32,64) (0,7,17,45,66);

5. Отношение сигнал/шум = 26 дБ.

6. Вероятность допустимой ошибки декодирования .

7. Скорость передачи входного информационного потока I(x) = 34,4 Мбит/с.

8. Тип модуляции - АФМ-8.

9. Способ обработки модулированных сигналов – корреляционный.

Расчёт:

1. Зная, что длина миниблока информационных символов определяет количество порождающих полиномов, необходимых для разработки функ­циональных и принципиальных электрических схем кодека, поэтому =7, следовательно длина миниблока кодовых символов находится по формуле (2)

=k0 +1=8.

2. Находим скорость передачи кода, используя формулу (3):


.

3. Определяем относительную избыточность кода по формуле (4):

r= (1-R)*100%= 12,5%.

Используя степени членов x порождающих полиномов (0,3,19,42,49); (0,21,34,43,51); (0,29,33,47,53); (0,25,36,37,56); (0,15,20,46,60); (0,2,8,32,64) (0,7,17,45,66), составим порождающие полиномы:

,

,

,

,

,

,

,

Максимальная степень разностного полинома: m=66

Определим входную длину кодового ограничения по формуле (7):

симв.

Зная, что количество ненулевых членов порождающего полинома определяет число проверочных уравнений Ji, в нашем случае J=5, определим достоверность передаваемой информации при использовании ССК, которая точнее оценивается вероятностью первой ошибки декодирования.

d0=J+1=5+1=6;

tиспр.≤J/2=5/2≈2;

;

Выбор корректирующей способности ССК должен производиться с учетом как выбранной и обоснованной модели канала связи, так и с учетом увеличения в n00 paз входной скорости передачи информации. Увеличение вход­ной скорости передачи информации требует применения более широко­полосных каналов связи.

4. Выходная скорость передачи информации:

= ; (14)

34,4 Мбит/с.

= = 39,3 Мбит/с;

Найдём тактовую частоту при Ввх и Ввых:

 

 

где m – количество значащих позиций в коде, m=2.

5. Новое значение отношения сигнал/шум:

= –Δ, (15)

Где Δ - процент из интервала (12 - 1), исходя из значения R= ; ()

Рисунок 2 - Распределение значения процента в зависимости от значения отношения

Исходя из зависимости распределение значения процента в зависимости от значения отношения наш процент, на который уменьшится отношение сигнал/шум 3%.

Δ= *0,03;

=26-26*0,03 = 25,22дБ

6. Нахождение вероятности ошибки .

По кривой потенциальной помехоустойчивости АФМ-8, которая представлена на рисунке 3, определяющим вероятность ошибочного приёма двоичного символа в ДСК при корреляционном способе обработки информации, находим Рк (вероятность ошибки в канале связи Рк ≈ 8*10-4).

 

 
 
 
 
 
 
Рс/Рш, дБ


10-1

10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
Рош.дв.сим
АФМ-8

 

 


Рисунок 3 – Вероятность ошибочного приёма двоичного символа в ДКС при некогерентном способе обработки информации при амплитудно-фазовой модуляции.

Вероятность ошибочного приёма двоичного символа в ДКС соответствует требованиям по вероятности ошибочного декодирования, при котором

P1e Рош.доп

Date: 2016-07-05; view: 685; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию