Редукция фигур силлогизма.

Фигуры силлогизма неравноценны. Основными являются два первых модуса первой фигуры, к которым могут быть сведены все остальные правильные силлогизмы. Β обозначении фигур силлогизма показано, каким модусам первой фигуры соответствуют модусы других фигур.

Первые буквы В, С, D, F указывают соответствия модусов; буква s указывает, что предшествующее суждение при сведении подвергается обращению, буква p указывает на ограничение суждения, обозначенного предшествующей гласной, буква m указывает на перемещение посылок, буква k указывает, что данные модусы (Bаrоkо и Bоkаrdо) сводятся к модусу Bаrbаrа посредством операции, называемой приведением к абсурду (rеduсtiо аd аbsurdum).

Рассмотрим примеры.

Сеsаrе.

Нu один православный (Р) не является протестантом (М),

Все англикане (S) — протестанты (М),

Следовательно, ни один англиканин не является православным.

Как указывает первая буква, Сеsаrе редуцируется к Сеlаrеnt:

РеМ; МеР;

SаМ; Þ SаМ;

SеР SеР

Буква С в слове С аmеstrеs указывает на то, что в первой фигуре ему соответствует Сеlаrеnt, а буква s указывает на обращение большей посылки ни один православный не является протестантом Þ ни один протестант не является православным.

Получается следующий силлогизм:

е Ни один протестант (М) не является православным (Р),

а Bсе англикане (S) — протестанты (М),

е Нu один англиканин (S) не является православным (Р).

Рассмотрим обращение силлогизма третьей фигуры Fеrisоn в силлогизм первой фигуры Fеriо.

Нu один женатый (М) не является монахом (Р),

Некоторые женатые люди (М) являются священниками (S),

Некоторые священники не являются монахами.

Согласно правилу меньшая посылка должна быть обращена: РiSÛSiР: некоторые женатые люди являются священниками Þ некоторые священники являются женатыми людьми:

МеР МеР

МiS Þ SiМ

SоР SоР

Получаем:

Нu один женатый человек (М) не является монахом (Р),

Некоторые священники (S) являются женатыми людьми (М);

Следовательно, некоторые священники (S) не являются монахами (Р).

Рассмотрим редукцию с перестановкой посылок.

Дан силлогизм модуса Brаmаntiр:

Все явления природы (Р) причинно обусловлены (М);

Все причинно обусловленные явления (М) воспринимаются (S) как естественные; Следовательно, некоторые явления, воспринимаемые как естественные (S), суть явления природы (Р).

РаМ МаS
МаS Þ РаМ

SiР РаS

Получаем:

Bсе причинно обусловленные явления (М) воспринимаются как естественные (Р),

Все явления природы (S) являются причинно обусловленными (Р);

Все явления природы (S) воспринимаются как естественные (Р).

После перестановки посылок при этой редукции делается и обращение вывода (на что указывает буква р): в данном случае вывод по модусу Bаrbаrа позволяет сделать более сильное утверждение, чем то, которое допускается правилом обращения

(SiР Û РiS): SiР Þ РаS.

Рассмотрим сведение к абсурду. Таким образом к модусу Bаrbаrа сводятся силлогизмы модусов Bаrо k о и Bо k аrdо.

Возьмем силлогизм по модусу Bаrо k о:

Bсе христиане считают для себя обязательным житъ по правилам Церкви;

Некоторые люди, называющие себя христианами, не считают для себяобязательным жить по правилам Церкви;

Следовательно, некоторые люди, называющие себя христианами, таковыми не являются.

Если отрицать справедливость вывода, то получится суждение *все люди, называющие себя христианами, являются таковыми —условно примем его как истинное. Сделав это суждение меньшей посылкой (поскольку k указывает на меньшую посылку), получим следующий силлогизм по модусу Bаrbаrа:

Bсе христиане (Р) считают для себя обязательным жить по правилам Церкви (М);

Все люди, называюшие себя христианами (S), являются христианами (М);

Bсе люди, называющие себя христианами (S), считают для себя обязательным жить по правилам Церкви (Р).

Но полученный вывод противоречит с принятой меньшей посылкой: некоторые люди, называющие себя христианами, не считают для себя обязательным жить по правилам Церкви. Поскольку эти суждения противоречат друг другу, истинность допущенного положения следует отвергнуть на основе закона тождества. Это значит, что возражение против вывода первого силлогизма абсурдно.

Полисиллогизм.

Реальные рассуждения идоказательства обыкновенно не сводятся кодному силлогизму, но представляют собой последовательности связанных различными способами умозаключений.

Последовательности или цепочки силлогизмов, в которых выводы предыдущих являются посылками последующих, называются полисиллогизмами.

Рассмотрим пример:

Все тварные существа небезначальны;

Живые организмы суть тварные существа;

Следовательно, живые организмы небезначальны.

Живые организмы небезначальны;

Позвоночные суть живые организмы;

Следовательно, позвоночные небезначальны.

Позвоночные небезначальны;

Теплокровные сутъ позвоночные;

Следовательно, теплокровные небезначальны.

Теплокровные небезначальны;

Человек естъ теплокровное;

Следовательно, человек небезначален.

Существуют два вида полисиллогизмов — прогрессивные и регрессивные.

Β прогрессивных полисиллогизмах вывод каждого предыдущего силлогизма является большей посылкой последующего (приведенный выше пример — прогрессивный полисиллогизм). Β регрессивных полисиллогизмах вывод предыдущего является меньшей посылкой последующего:

Все люди разумны;

Все студенты люди;

Следовательно, все студенты разумны.

Все разумные существа одарены свободной волей;

Все студенты разумные существа;

Следовательно, все студенты одарены свободой воли.

Все одаренные свободой воли существа отвечают за свои поступки;

Студенты одарены свободой воли;

Следовательно, студенты отвечают за свои поступки.