Расчет токов методом узловых напряжений

Схема с нумерацией узлов и условными положительными направлениями узловых напряжений показана на рис. 4.

Рис. 4. Направления узловых напряжений

Анализируемая схема содержит четыре независимых узла, потому общий вид системы уравнений для определения узловых напряжений будет таким:

Собственные проводимости узлов:

Общие проводимости узлов:

Узловые токи:

Расширенная матрица коэффициентов системы имеет вид:

Решив систему, получим:

Зная узловые напряжения, найдем токи ветвей. Для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа. Для расчета тока составим уравнение для контура, образованного ветвью с этим током и узловым напряжением :

откуда получаем:

Для остальных токов получим соответственно:

Найденные токи совпадают с рассчитанными ранее другими методами.