Тема 9. Комбінації тіл обертання

81. На основах циліндра з квадратним осьовим перерізом побудовано два конуси з вершинами, розміщеними на середині осі (циліндра). Знайти суму повних поверхонь і суму об’ємів конусів, якщо висота циліндра дорівнює 2 а.

82. У конус, осьовим перерізом якого є рівносторонній трикутник, уписано кулю. Знайти об’єм конуса, якщо об’єм кулі дорівнює 32 π /3.

83. Дано кулю, циліндр з квадратним осьовим перерізом і конус. Циліндр і конус мають однакові основи, а їхні висоти дорівнюють діаметру кулі. Як відносяться об’єми циліндра, кулі і конуса?

84. Визначити бічну поверхню і об’єм зрізаного конуса з твірною, яка дорівнює l. Конус описано навколо сфери радіуса r.

85. Два конуси мають концентричні основи та один і той самий кут між висотою і твірною. Радіус основи зовнішнього конуса дорівнює R. Бічна поверхня внутрішнього конуса вдвічі менша від повної поверхні зовнішнього конуса. Знайти об’єм внутрішнього конуса.

86. У сферу, радіус якої дорівнює R, вписано конус; у цей конус вписано циліндр з квадратним осьовим перерізом. Знайти повну поверхню циліндра, якщо кут між твірною конуса і площиною його основи дорівнює .

87. У зрізаний конус вписано сферу. Сума діаметрів верхньої і нижньої основ конуса у п’ять разів більша за радіус сфери. Знайти кут між твірною конуса і площиною основи.

88. Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює а, гострий кут . Діагональ трапеції перпендикулярна до її бічної сторони. Трапеція обертається навколо її більшої основи. Визначити об’єм тіла обертання. Обчислити, якщо а = 12 см, = 60º.

89. Рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює b, а кут при основі , обертається навколо осі, що проходить через вершину цього кута і перпендикулярна до його бісектриси. Визначити поверхню тіла обертання. Обчислити, якщо b = 12 см, = 60º.

90. Площа сфери дорівнює S. Навколо цієї сфери описано конус. Яка найменша площа поверхні цього конуса?