Уравнение пьезопроводности

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН

Курс лекций

Томск 2007

ВВЕДЕНИЕ

ГДИС - система мероприятий, проводимых на скважинах по специальным программам, т.е. замер с помощью глубинных приборов ряда величин (изменения забойных давлений, дебитов, температур во времени и др), последующая обработка замеряемых данных, анализ и интерпретация полученной информации о продуктивных характеристиках - параметрах пластов и скважин.

Цели ГДИС:

Стадия промышленной разведки месторождения ~ получение возможно полной информации о строении и свойствах пластов, необходимой для подсчета запасов и составления проекта разработки, т.е. выявление общей картины неоднородностей пласта по площади.

Стадии пробной эксплуатации и промышленной разработки месторождения:

· уточнение данных о гидродинамических свойствах разрабатываемого объекта, необходимых для дальнейшего проектирования;

· получение информации о динамике процесса разработки, необходимой для его регулирования;

· определение технологической эффективности мероприятий, направленных на интенсификацию добычи нефти (обработка призабойных зон скважин, гидроразрыв и т.д.).

Методология интерпретации данных ГДИС заключается в определении параметров системы по известным входным и выходным сигналам. При воздействии возмущающим сигналом (постоянный дебит) на систему (скважина и пласт) измеряется реакция системы (изменение забойного давления).

Цель интерпретации ГДИС - определить и охарактеризовать систему по известным входным и выходным сигналам - ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА (рис, 1.1.2 Б).

При интерпретации ГДИС исследуются различные теоретические модели системы, которые связывают изменение давления с изменением дебита. Модель и её параметры подбираются таким образом, чтобы по известному входному сигналу (соответствующему "предыстории" работы скважины) получить отклик системы, идентичный реальным испытаниям скважины, тогда параметры модели будут соответствовать параметрам системы - ПРЯМАЯ ЗАДАЧА (рис. 1.1.2 А).

В процессе интерпретации ГДИС можно столкнуться с определенными трудностями, то есть модель может вести себя так же, как реаль­ный пласт, но физические допущения могут быть изначально неверными. Однако реальная опасность ошибки может быть снижена более тщательным проектированием ГДИС. В большинстве случаев проектирование и интер­претация ГДИС зависят от задач, которые при этом необходимо решить.

ТИПЫ ГДИС

Гидродинамические исследования падения давления в добывающей скважине на неустановившемся режиме фильтрации (КПД) - в момент времени t =.0 скважина мгновенно пускается в эксплуатацию (после продолжительного периода простоя) с постоянным дебитом q (рис. 1.2.1).

Определение параметров пласта и скважины при данном методе исследования скважин предполагает:

постоянный дебит q = const;

к моменту времени t = 0 пласт находится в статическом состоянии, т.е. давление по всему пласту постоянно и равно p_j.

Однако на практике очень трудно достичь желаемых условий вследствие ряда причин:

· сложно поддерживать постоянный дебит, даже после того, как приток более или менее стабилизировался;

· скважина не обязательно находится в статическом состоянии, особенно если она была недавно пробурена или эксплуатировалась определенный период перед проведением исследований.

С другой стороны, снятие КПД - хороший метод для определения размеров блока/пласта. Время, необходимое для того, чтобы перераспределение давления достигло границ пласта, достаточно большое, следовательно, эксплуатационные колебания дебита становятся менее существенными. К тому же нет необходимости на долгое время останавливать скважину, что очень важно с экономической точки зрения.

Гидродинамические исследования восстановления давления в добывающей скважине на неустановившемся режиме фильтрации (КВД) - скважина, работавшая определенный период времени t_p с постоянным дебитом q, останавливается и измеряется восстановление давления на забое (рис, 1.2.2).

Определение параметров пласта и скважины приданном методе исследования скважин предполагает:

· постоянный дебит q=const перед закрытием скважины

· скважина должна работать достаточный период времени t_p перед остановкой, чтобы распределение давление в пласте стабилизировалось.

Недостатки данного метода:

· сложно поддерживать постоянный дебит перед закрытием скважины;

· иногда требуется остановить скважину на короткий период, чтобы установить датчики в скважине;

· потеря добычи из-за простоя скважины при снятии КВД.

Основное преимущество - технически проще обеспечить постоянство дебита при снятии КВД после остановки (закрытия) добывающей скважины (q=0).

Исследования приемистости нагнетательной скважины - в момент времени

t = 0 скважина пускается в эксплуатацию с постоянным расходом флюида, нагнетаемого в пласт (рис. 1.2.3).

Исследование спада давления в нагнетательных скважинах ~ замер снижения давления после прекращения нагнетания жидкости в скважину (рис. 1.2.4).

Основное преимущество перед ГДИС в добывающих скважинах - скорость закачки жидкости легче контролировать, чем дебиты в добывающих скважинах.

Недостаток - анализ испытаний усложняется из-за:

· эффекта многофазного течения при закачке жидкости, отличной от пластового флюида;

· возможного образования трещин в призабойной зоне.

Исследования пластов по взаимодействию скважин:

· гидропрослушивание - при однократном возмущении;

· импульсный тест - при многократном циклическом возмущении.

Исследование взаимодействия скважин проводят с целью определения фильтрационных свойств продуктивных пластов. Для этого оборудуют несколько скважин одного блока/пласта глубинными манометрами с высокой чувствительностью. Перед проведением исследования все скважины данного блока продолжительное время должны эксплуатироваться с неизменным режимом. На одной из скважин (возбуждающей) производят смену режима эксплуатации (например, остановку скважины) (рис. 1.2.5).

Данный тип ГДИС позволяют определить:

· наличие гидродинамической связи между скважинами (участками пласта);

· фильтрационные характеристики продуктивного пласта в окрестности возмущающей и реагирующих скважин;

· анизотропию пласта.

Наблюдательные скважины находятся в отдалении от возбуждающей скважины. Процесс перераспределения давления займет значительный период времени, прежде чем достигнет наблюдательной скважины.

Пластоиспытания - исследования, при которых используется устройство (пакер, клапан и манометр), опускаемое на забой скважины с помощью колонны буровых труб или НКТ. При помощи клапана, расположенного у основания колонны труб, вызывается приток флюида из пласта в скважину и замеряется давление (рис. 1.2.6).

Обычно этот вид исследований проводят на только что пробуренных поисковых или оценочных скважинах (обсаженных или необсаженных) с целью:

· определения природы пластового флюида;

· измерения продуктивности скважины;

· измерения пластового давления и температуры;

· получения образцов пластового флюида для РУТ анализа;

· получения информации о характеристиках коллектора;

· оценки эффективности завершения скважины (скин-фактор).

Период испытания очень короткий, т.к. скважина открывается и закрывается на забое

· снижается эффект ВСС. Дебит измеряется на поверхности - пластовый флюид проходит через сепаратор и определяются объемы добытых нефти, воды и газа.

В случае, если дебит замеряется на поверхности, интерпретация результатов испытаний пласта требует специальной методики, т.к. по мере повышения уровня жидкости в колонне труб изменяется дебит. Качество выполнения бурильных работ и операций по завершению скважины также могут влиять на результаты анализа.

Гидродинамические исследования скважины можно провести с помощью прибора, спус­каемого в скважину на канате. Устройство (RFT - Repeat Formation Tester или MDT - Modular Dynamic Tester) спускается на нужную глубину и с помощью элек­трогидравлической системы прижимается пробоотборником к открытому стволу скважины. Если исследования проводятся в обсаженной скважине, то для установ­ления сообщения между пластом и скважиной используются перфорационные за­ряды. Происходит отбор небольшого количества пластовой жидкости и замеряется давление (рис. 1.2.7).

RFT и MDT устройства применяются:

· для получения вертикального профиля давления;

· для отбора образцов пластового флюида;

· для оценки проницаемости.

В некоторых необсаженных скважинах бывает рискованно проводить данный тип исследований, существует опасность застревания и потери устройства.

Интерпретация результатов усложняется из-за наличия:

· радиально-сферического фильтрационного потока;

· короткого периода притока

ЗАКОН ДАРСИ

Эмпирический закон Дарси - первая попытка применить классические принципы гидродинамики к решению задачи течения жидкости в пористой среде:

где у = р - ρgD - потенциал; D - истинная вертикальная глубина; ρ - плотность жидкости. Потенциал у позволяет учесть гравитационные эффекты. При отсутствии гравитационных эффектов (линейный горизонтальный поток) уравнение

упрощается (рис. 1.3.1

Закон Дарси используется для определения проницаемости k, которая остается постоянной при условии:

· линейно-ламинарного и однофазного (насыщенность - 100%) течения;

· отсутствия химического взаимодействия между породой и пластовым флюидом;

· несжимаемаемости жидкости.

Упражнение 1

Через два однородных образца пористой среды (рис. 1.3.2), содержащих глинистые частицы, с целью определения проницаемости k пропускали:

а) пресную воду при t = 20°С (вязкость = 1 спз) при перепаде давления р = 0.68 атм.с расходом Q = 2.88 х 10 ^-3 м³/сут,

б) соленую воду с вязкостью = 1.1 спз при той же разности давления, что и в случае (а) и с расходом Q = 10.468 х 10 ^-3 м³/сут.

Размеры образцов: длина L = 0.05 м, площадь поперечного сечения А = 5 х 10^-4 м². Найти отношение проницаемостей для случаев (а) и (б).

Рассмотрим практическое использование закона Дарси на примере упрощенной модели нефтяного коллектора.

Допустим, коллектор представляет собой круговой однородный пласт, толщиной h и проницаемостью k, ограниченный сверху и снизу горизонтальными непроницаемыми барьерами. Давление на границе пласта (на расстоянии г_е от скважины) р_е, давление на забое p_w. Поровый объем заполнен нефтью (вязкость μ), за исключением того объема, который занимает связанная вода (в пластовых условиях - неподвижна). Давление в пласте выше давления насыщения (нет свободной газовой фазы). Если скважина проперфорирована на весь продуктивный интервал h и пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом q (в пластовых условиях), то в результате в пласте возникнет горизонтальный радиальный приток, направленный к скважине (рис. 1,3.3).

В результате получаем очень важное соотношение дебита q, депрессии p_e-p_w и свойств пласта;

(1.3.2)

Данное выражение известно как простейшая модель притока к скважине. Следует еще раз отметить, что дебит q и вязкость μ соответствуют пластовым условиям.

Упражнение 2

Определить давление на расстоянии 10 и 100 м от скважины при плоско-радиальном установившемся движении несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации, считая, что проницаемость пласта k = 0.5 дарси, мощность пласта h = 10 м, давление на забое скважины p_w = 80 атм, радиус скважины r_w = 12.4 см, коэффициент вязкости нефти μ₀ = 4 спз, объемный дебит скважины в пластовых условиях q= 229.885 м^З/сут.

СЖИМАЕМОСТЬ

Сжимаемость с - относительное изменение объема флюида на единицу изменения дав­ления (1.4.1). Единица измерения сжимаемости - величина обратная давлению (1/атм).

Изотермическая сжимаемость нефти выше давления насыщения. с_а всегда величина положительная, т.к. объем недонасыщенной жидкости уменьшается при увеличе­нии давления. с₀ ределяется в лаборатории по экспериментальным данным или с помощью корреляции Трубэ. Для жидкости приблизительно можно считать постоянной, т.е. она не зависит от давления.

Общая сжимаемость системы с/(1.4.3), кроме изменения объема нефти, учитывает расширение пластовой воды и свободного газа, а также уменьшение объема пор (за счет сжатия породы).

Типичные величины сжимаемости для трех фазовых компонент, при среднем давлении p=136 атм.:

с₀ = 2.2х10^-4 1/атм;

c_w=4.4xl0^-5 1/атм;

cg=7.3xl0^-3 l/aтм~l/p.

Сжимаемость газа на порядок выше, чем сжимаемость жидкости или породы. В газовых залежах принято считать, что –

c_t = c_g.

УРАВНЕНИЕ ПЬЕЗОПРОВОДНОСТИ

Математической основой для анализа ГДИС на неустановившихся режимах фильтрации является уравнение пьезопроводности в радиальных координатах, описывающее неустановившееся, однофазное, одномерное течение флюида в пористой среде.

Вывод уравнения пьезопроводности основывается на трех законах (рис. 1.5.1): Уравнение неразрывности (закон сохранения массы);

Закон Дарси;

Уравнение состояния.

Рис. 1.5.1. Вывод уравнения пьезопроводности

Условные допущения, используемые при выводе уравнения:

· радиальный режим притока по всей эффективной толщине пласта;

· однородный, изотропный пласт (k_x = k_y - k_z);

· эффективная толщина пласта постоянна;

· q и k - постоянны (не зависят от давления);

· сжимаемость жидкости мала и постоянна;

· вязкость постоянна;

· маленький градиент давления

· гравитационные силы пренебрежимо малы.

Уравнение пьезопроводности выражает связь между пластовым давлением, временем и расстоянием от скважины до точки наблюдения. Если наложить граничные условия -

· начальное давление,

· границы пласта,

· скважина.

то можно решить уравнение и получить модель, характеризующую перераспределение давления в пласте.

При решении уравнения пьезопроводности обычно накладываются следующие граничные условия:

· установившееся давление по всему пласту перед началом исследований

p_i

· бесконечный пласт (влияние границ не существенно)

· скважина радиусом r_w «r_e работает с постоянным дебитом.

В соответствии с граничными условиями аналитическое решение дифференциального уравнения пьезопроводности примет вид:

РАДИУС ИССЛЕДОВАНИЙ

Решение уравнения пьезопроводности показывает, что перераспределение давления мгновенно распространяется по всему пласту. Но, с физической и практической точки зрения, существует какое-то расстояние r_inv от скважины, на котором изменение давления столь незначительно, что не может быть измерено.

r_inv - радиус исследований, определяет размер области вокруг скважины, которая влияет на результаты ГДИС (рис. 1.6.1).

Определение величины радиуса исследований зависит от того, что мы подразумеваем под минимальным измеримым сигналом ( р):

- Jones: r_inv - расстояние от скважины до определенной точки пласта, в которой изменение давления составляет 1% от изменения давления в скважине;

Poettmann: r_inv - расстояние от скважины до определенной точки пласта, в которой поток составляет 1% от потока в скважине;

- J. Lee и Muskat: r_inv - расстояние от скважины до определенной точки пласта, в которой скорость изменения давления максимальна (1.6.1).

(1.6.1)

РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ

Радиальный режим течения - наиболее значимый режим с точки зрения интерпретации данных ГДИС. При радиальном режиме течения линии тока направлены к круговому цилиндру радиусом r (рис. 1.7.1 А).

Для скважины, вскрывающей пласт на всю продуктивную толщину, радиус цилиндра равен радиусу скважины r_w. Для скважины, вскрывающей только часть продуктив­ной толщины, радиальный приток относится только к начальному периоду исследования и только для той части пласта, в которой линии тока направлены горизонтально к скважине (рис. 1.7.1 Б).

Для скважин с ГРП и горизонтальных скважин эффективный радиус для радиального притока значительно больше, чем r_w. Приток к горизонтальной скважине в началь­ный период теста также является радиальным в вертикальной плоскости, перпен­дикулярной к стволу скважины (рис. 1.7.1 В, Г).

Сферический режим течения - линии тока сходятся в одной точке (рис. 1.7.2 А).

Сферический или полусферический режим притока случается в скважинах, несовер­шенных по степени вскрытия:

· частичное вскрытие (рис. 1.7.2 В);

· частичное проникновение (рис. 1.7.2 Б).

Скважины с трещиной ГРП могут иногда выходить на билинейный режим течения до­полнительно к линейному режиму притока или вместо него (рис. 1.7.4 А).

Билинейный режим притока возникает в результате того, что:

· из-за перепада давления в самой трещине возникают параллельные линии тока в трещине, направленные к скважине;

· из-за перепада давления в пласте возникают параллельные линии тока, направленные из пласта к трещине.

Термин "билинейный режим течения" относится к случаю, когда существует одновременно два взаимно-перпендикулярных линейных притока (рис. 1.7.4 Б).

РЕЖИМЫ ПРИТОКА

Установившийся - распределение давления и дебита постоянно во времени. Данный тип притока возможен только при поддержке постоянного давления на границе пласта, т.е. при наличии большой газовой шапки, активной законтурной области или в случае проведения мероприятий по поддержанию пластового давления:

Неустановившийся - давление и/или дебит изменяются во времени, т.е. случай, когда перераспределение давления еще не достигло границ пласта и/или пока не проявляется влияние соседних скважин (рис. 1.8.1):

Псевдоустановившийся - профиль давления постоянен во времени. Давление на границе снижается. Данный режим притока характерен для изолированных пластов с непроницаемыми границами (рис. 1.8.2):

ГДИС почти всегда выполняются на неустановившемся режиме притока, даже если и начинает проявляться влияние границ пласта.

Этапы снижения давления при вводе скважины в эксплуатацию (рис. 1.8.3):

Переходный - давление на границе не влияет на распределение забойного давления.

Послепереходный - границы начинает влиять на распределение давления. Например, в условиях когда скважина работает в пласте нерегулярной формы (границы несимметричны).

Псевдоустановившийся - профиль давления не изменяется с течением времени.

MTR - средний период (бесконечный пласт).

LTR - поздний период (воздействие границ пласта).