Компонентные и топологические уравнения электрической системы

В электрической системе фазовыми переменными типа потока являются силы тока I, А, а типа потенциала — на­пряжения или потенциалы , В.

Инерционными свойствами обладают катушки индуктив­ности. Компонентное уравнение инерционного элемента

(3.45)

где — индуктивность, Гн.

Диссипативный элемент — резистор. Его компонентное уравнение получают на основе закона Ома

(3.46)

где — сопротивление, Ом.

Упругими свойствами характеризуется конденсатор. Компонентное уравнение упругого элемента

(3.47)

где С — емкость, Ф.

Следует отметить, что реальные конструктивные элементы электрических систем — катушка индуктивности, резистор, кон­денсатор — обладают одновременно всем комплексом физических свойств. Однако при моделировании учитывают только одно, ос­новное свойство элемента, так как параметры, отражающие дру­гие свойства, незначительны и практически слабо проявляются в процессе функционирования технического объекта.

Особенностью электрической системы, отличающей ее от рассмотренных ранее видов систем, является то, что соединение элементов в электрических схемах образует структуру, в которой легко различаются ветви и узлы. Причем ветви представляют со­бой двухполюсные элементы — резисторы, конденсаторы, катуш­ки индуктивности, источники энергии и др. В этой связи оказы­вается более целесообразным использовать иные формы компонентных уравнений, чем приведенные выше, а именно:

В этом случае топологиче­ские уравнения получают на основе законов Кирхгофа

(3.48)

(3.49)

Уравнение (3.48) выражает первый закон Кирхгофа. Оно за­писывается для узлов электрической схемы и формулируется так: алгебраическая сумма токов для любого узла электрической схемы равна нулю. Так как сила тока — это переменная типа потока, то первый закон Кирхгофа описывает баланс потоков в узле.

Уравнение (3.49) выражает второй закон Кирхгофа. Оно со­ставляется для замкнутых контуров электрической схемы.

Аналогично можно преобразовать уравнения математиче­ских моделей элементов и других видов систем. При этом компо­нентное уравнение инерционного элемента необходимо проинтег­рировать, а упругого элемента — продифференцировать по времени. Такая смена формы уравнений компонентных элементов отражает свойство дуализма физических систем.