Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Компонентные и топологические уравнения тепловой системыВ тепловой системе фазовыми переменными типа потока являются температуры Т, К, а типа потенциала — тепловые потоки Ф, Вт (или Дж/с). Рассмотрим одномерный процесс теплопередачи в твердом теле, полагая, что передача тепловой энергии осуществляется только вдоль оси х. Разделим твердое тело вдоль этой оси на слои толщиной I, осуществив тем самым дискретизацию сплошной среды. Каждый из полученных при этом дискретных элементов можно характеризовать средними значениями параметров: плотности , теплоемкости ст и коэффициента теплопроводности . Очевидно, что эти реальные физические элементы, имеющие определенные геометрические формы и объемы, являются сложными, так как обладают одновременно инерционными и диссипативными свойствами, что характерно для сеточных методов дискретизации. Однако и в этом случае физические свойства дискретных элементов, так же как и в механической или гидравлической системе, можно отобразить простыми абстрактными элементами: инерционным и диссипативным. Изменение тепловой энергии в каждом дискретном элементе пропорционально приращению его температуры Т. В результате можно записать следующее дифференциальное уравнение: (3.32) где ст — теплоемкость дискретного элемента, Дж/К: (3.33) С — удельная теплоемкость материала, Дж/(кг-К); V — объем дискретного элемента, м3. Изменение тепловой энергии в единицу времени представляет собой тепловой поток , поэтому уравнение (3.32) запишем в виде (3.34) Сопоставляя уравнение (3.34) с выражением (3.1), приходим к выводу, что оно является компонентным уравнением инерционного элемента тепловой системы. Диссипативные свойства тепловой системы описываются уравнением Фурье . В одномерном случае уравнение Фурье имеет вид (3.35) где — плотность теплового потока, Дж/(м2с): (3.36) А — площадь поверхности контакта дискретного элемента с источником тепловой энергии или со смежным дискретным элементом; X — коэффициент теплопроводности, Дж/(смК). Заменим частную производную дТ/дх отношением конечной разности (3.37) (3.37) где , Т2 — температуры в узлах дискретизации 1 и 2, т.е. на границах выделенных элементов твердого тела; — длина дискретного элемента. В выражении (3.37) учтено, что градиент температуры вдоль оси х отрицателен (температура падает по мере удаления от источника тепла). Подставим значения и дТ/дх в уравнение (3.35): (3.38) (3.38) Формула (3.38) позволяет определить величину потерь теплового потока в дискретном элементе в процессе теплопередачи. Следовательно, она дает математическое описание диссипативного элемента. Введем обозначение (3.39) (3.39) где — коэффициент теплового сопротивления дискретного элемента, Дж/(сК); V — объем дискретного элемента, м3. С учетом (3.39) получаем компонентное уравнение диссипативного элемента тепловой системы (3.40) (3-40) По формуле (3.39) определяют при передаче тепла в твердом теле теплопроводностью, т.е. при индуктивном теплообмене. На поверхностях контакта твердого тела с жидкостной или газовой средой осуществляется конвективный теплообмен. Тепловой поток при конвективном теплообмене, в соответствии с законом Ньютона, пропорционален разности температур среды Тс и поверхностного слоя твердого тела : (3.41) где . В этом случае коэффициент теплового сопротивления определяется по формуле (3.42) где — коэффициент теплообмена (теплоотдачи) через конвекцию, Дж/(см2К). Упругими свойствами тепловая система не обладает. Это следует из того, что тепловая энергия может передаваться только от более нагретых дискретных элементов к менее нагретым. Иными словами, тепловой поток при теплопередаче в твердом теле направлен противоположно градиенту температуры. Значение фазовой переменной типа потенциала Фи характеризует величину теплового потока, затрачиваемую на изменение кинетической энергии дискретного элемента твердого тела в процессе теплопередачи, а значение Фд — величину потерь, обусловленную преодолением теплового сопротивления. Переменные Фи и Фд представляют собой внутренние потенциалы элементов тепловой системы. Параметрами инерционных и диссипативных элементов являются соответственно теплоемкость сТ и коэффициент теплового сопротивления . Фазовая переменная типа потока Ти характеризует температуру дискретного элемента, а представляет собой разность температур смежных дискретных элементов. Топологические уравнения имеют вид
Первое уравнение выражает условие равновесия потенциалов на поверхностях контакта дискретных элементов, а второе — условие непрерывности функции температуры.
|