Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основы построения математических моделей на микроуровнеДля построения математических моделей технических объектов с распределенными параметрами используют фундаментальные физические законы. К ним относятся, прежде всего, за коны сохранения (массы, энергии, количества движения). Общая формулировка закона сохранения: изменение во времени некоторой субстанции в элементарном объеме равно сумме притока-стока этой субстанции через его поверхность с учетом скорости генерации или уничтожения субстанции в этом объеме. Уравнение, соответствующее данной формулировке, имеет вид (2.3) где — фазовая переменная (координата), выражающая субстанцию; — вектор плотности потока фазовой переменной; — дивергенция вектора ; G— скорость генерации или уничтожения субстанции. У трехмерного технического объекта вектор состоит из трех составляющих, направленных параллельно осям декартовой системы координат т.е. . Дивергенция вектора — скалярная величина, определяемая выражением (2.4) Дивергенция вектора плотности потока характеризует сумму притока-стока субстанции через поверхность элементарного объема. В качестве субстанции в различных физических законах выступают: масса, энергия, количество движения и др. Уравнение закона сохранения массы , (2.5) где — плотность массы, кг/м3; — вектор плотности потока массы: ; (2.6) — вектор скорости переноса массы. Уравнение (2.5) в гидроаэродинамике называют уравнением неразрывности. В одномерном случае, когда скорость направлена лишь вдоль оси х, уравнение (2.5) имеет вид (2.7) Плотность потока массы измеряется в кг/(м2-с). Уравнение закона сохранения энергии , (2.8) где — полная энергия единицы массы; е — внутрен-няя энергия единицы массы; — энергия единицы объема, Дж/м3; — вектор плотности потока энергии; — скорость генерации или поглощения энергии в единице объема, Дж/(м3-с). В одномерном случае поток энергии направлен только вдоль оси х, тогда , а уравнение (2.8) принимает вид (2.9) Плотность потока энергии измеряется в Дж/(м2-с). Уравнение закона сохранения количества движения используют при моделировании движения потока жидкости. Для потока идеальной жидкости (без учета сил трения, обусловленных вязкостью) уравнение имеет вид (2.10) где — вектор количества движения единицы объема жидкости; р — давление жидкости; — градиент давления. Градиентом называют векторную функцию скалярного аргумента. Компонентами вектора градиента являются частные производные аргумента по пространственным координатам. Градиент давления . Для одномерного потока жидкости получаем (2.11) При учете массовых сил и сил трения уравнение закона сохранения количества движения имеет вид (2.12), где — напряженность поля массовых сил; т)—динамическая вязкость; — оператор Лапласа: Выражение (2.12) называют уравнением Навье — Стокса. Уравнения математических моделей микроуровня объектов другой физической природы можно найти в литературных источниках, например в [7,19].
|