Проективная классификация квадратичных форм.

Понятие группы на примере группы преобразований и группы перестановок.

· Преобразованием некоторого множества X называется обратимое отображение множества X на себя --- f: X X.

Обозначим через некоторую совокупность интересующих нас свойств множества X, а через G --- совокупность всех преобразований множества X, сохраняющих эти свойства Группой преобразований называется совокупность G преобразований множества X

· Множество перестановок n элементов Sn с операцией композиции является группой

Проективная классификация квадратичных форм.

Кривой второго порядка на проективной плоскости называется множество точек, однородной координаты которой удовлетворяют уравнению вида:

Это понятие обобщают понятие кривой второго порядка на аффинной плоскости или ранг квадратичной формы называется рангом кривой второго порядка .

Разбиением множества всех кривых второго порядка на указанные 5 классов называется проективной классификацией, и кривые одного класса называются проективно-эквивалентными.

http://fmi.asf.ru/library/book/nistchun/Page%2025.htm