Параллельная структура. Расчёт надёжности систем с параллельной и смешанной структурами

При параллельном соединении элементов (рис.1,б) отказ системы возникает только в том случае, когда откажут все её элементы. Вероятность отказа системы за время t при параллельном соединении элементов системы определяется зависимостью

Q_c(t) = q₁(t)q₂(t)…q_n(t), (5)

где q₁(t),q₂(t), q₃(t),…,q_n(t) - вероятности отказов1,2,3,…, n -го элементов системы за время t; n – число элементов системы.

Вероятность безотказной работы для этого случая (при условии, что система и каждый элемент системы рассматриваются только в одном из двух состояний – работоспособном и неработоспособном)

. (6)

Вероятность безотказной работы при равнонадёжных элементах и показательном распределении наработки до отказа

, (7)

- интенсивность отказа одного элемента.lгде

Наработка на отказ системы при параллельном соединении элементов равна максимальному из значений наработок до отказа элементов

T_c = max (T_i), i = 1,2,…, n.

Если отдельные составные части системы представляют собой параллельное соединение элементов, а другие - последовательное, то рассчитывают вначале вероятности безотказной работы составных частей системы с параллельным соединением элементов, а затем эти составные части соединяют в систему как последовательные элементы (рис.1, в).

Если структурная схема состоит из k параллельных цепей, а каждая цепь состоит из N звеньев, то вероятность безотказной работы параллельно-последовательной схемы может быть вычислена по уравнению

Для частного случая – экспоненциального закона распределения наработок до отказа – расчётные формулы для последовательного и параллельного соединений можно упростить и представить в виде

. (8)

Для параллельного соединения

. (9)