Приведение сил и моментов сил к звену приведения

(определение параметров динамической модели)

На звенья механизма действуют силы и моменты сил, развивающие соответствующие мощности. Таким образом, мощность всех задаваемых сил состоит из двух частей:

,

где N_Р - мощность, развиваемая силами, приложенными в различных точках звеньев, совершающих поступательное или сложное плоское движение; N_М - мощность, развиваемая моментами сил, приложенными к вращающимся звеньям.

Мощность N_Р может быть вычислена по формуле:

,

где Р_i - силы, приложенные к i -м звеньям механизма; u _i - скорости точек приложения сил; a _i - углы, образованные направлением сил и скоростей их точек приложения.

Мощность N_М вычисляется по формуле:

,

где M_k - момент, действующий на k -e вращающиеся звенья; w _k - угловые скорости этих звеньев.

Подставляя значения N_Р и N_М получим:

.

Эту мощность, развиваемую силами и моментами сил, приложенными ко всем подвижным звеньям механизма, можно приложить к любому выбранному звену приведения. Если звено приведения совершает вращательное движение, то его мощность будет представлена следующим выражением:

,

где w₁ - угловая скорость звена приведения.

Так как левые части уравнений равны, то:

.

Таким образом, приведенным моментом сил называется момент (М _пр), приложенный к звену приведения и развивающий мощность, равную сумме мощностей всех сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма.

На основании уравнения имеем:

.

Полученное уравнение чаще применяют к шарнирным и кулачковым механизмам, видно, что М _пр зависит от отношений скоростей, числовые значения которых меняются в зависимости от величины - угла поворота звена приведения j.

Таким образом, M _np = f (j). Для определения отношений скоростей необходимо построить планы скоростей для нескольких положений механизма. Так как отношение скоростей не будет зависеть от масштаба, то при построении их можно принять w₁ = 1 рад/сек.

Для механизмов, преобразующих только вращательное движение с постоянным отношением угловых скоростей, приведенный момент сил:

.

Отношения , представляют собой передаточные отношения. Тогда:

.

Если M_k = const, то приведенный момент сил также является постоянной величиной, не зависящей от угла поворота звена приведения.

Приведенный момент движущих сил направлен в сторону вращения звена приведения, приведенный момент сил сопротивления направлен в сторону, противоположную направлению вращения звена приведения.

Если приводить к звену приведения все задаваемые силы, то приведенный момент сил представляет собою разность между приведенными моментами сил движущих (М _д.с.) и сил сопротивления (М _с.с.), т. е. .

Если звено приведения совершает поступательное движение, то его мощность будет представлена следующим выражением:

,

где u₁ - скорость звена приведения.

Приведённой силой называется сила (Р _пр), приложенная к звену приведения и создающая мощность, равную сумме мощностей всех сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма, т.е.:

.