Частотная характеристика ПАВ- фильтра

Комплексная частотная характеристика четырехполюсника связана с его импульсной характеристикой h(t) преобразованием Фурье. Следовательно, по известной h(t) можно найти частотную характеристику фильтра на ПАВ:

H(w)= .

(1.6)

С помощью соотношений (1.1)-(1.6) можно в общем случае решить задачу анализа фильтра на ПАВ, т.е. определить коэффициент передачи по известной геометрии и весам.

В качестве примера рассмотрим фильтр, состоящий из двух однородных ВШП, т.е. ВШП, у которого веса электродов равны между собой по абсолютному значению, но имеют чередующиеся знаки. Сначала будем считать, что входной ВШП имеет только одну пару электродов, а выходной – N₂ электродов. Из (1.3) и (1.5) следует, что

h(t)= , A_2i=(–1)ⁱA.

Импульсный отклик такого фильтра при N₂=9 представлен на рисунке 1.2, а. Для частотной характеристики получаем с помощью преобразования Фурье

H(w)= ,

(1.7)

где fo=V₂/d – центральная частота ВШП.

Сумму в правой части (1.7) вычислить несложно, поскольку она представляет собой геометрическую прогрессию. В достаточно узком диапазоне частот вблизи fo можно записать

H(w)=N2×A× ,

(1.8)

т.е. частотная характеристика фильтра с однородным ВШП имеет вид sin x/x. Из (1.8) следует, что первые нули частотной характеристики соответствуют частотам f_1,2=fо±fo/N₂, а относительная ширина полосы пропускания по первым нулям обратно пропорциональна числу электродов: (f₂-f₁)/fo=2/N₂. Из (1.8) следует также, что рассматриваемый вариант фильтра не обеспечивает достаточно сильного подавления сигнала вне полосы пропускания. Коэффициент передачи на частоте первого (или минус первого) максимума частотной характеристики равен –11.46 дБ.

Рисунок 1.2 – Импульсная характеристика однородного ВШП (а) и фильтра, имеющего два однородных ВШП (б)

Рассмотрим еще один пример – фильтр, состоящий из двух одинаковых однородных ВШП по N электродов каждый. Для импульсной характеристики такого фильтра из (1.5) получим

h(t)= ,

(1.9)

где

А_n=

На рисунке 1.2, б показана импульсная характеристика (1.9) для N=9. Из (1.9) и (1.6) при N>>1 следует

H(w)=N2×A× .

(1.10)

Частотная характеристика (1.10) есть произведение частотных характеристик вида (1.8) входного и выходного преобразователей.

Практическая часть

Для упрощения топологии ПАВ фильтра, полоса пропускания принята равной 1 МГц. С помощью программной среды «Расчет ПАВ фильтров» спроектирован фильтр с необходимыми параметрами.

В окно «Параметры ПАВ фильтра» вводятся необходимые для расчета данные (рисунок 2.3.3):

Рисунок 2.3.3 – Окно с вводом данных для расчёта фильтра

После ввода необходимых данных запускаем проектирование структуры ПАВ фильтра. Структура полученного ПАВ фильтра приведена на рисунке 2.3.4, АЧХ на рисунке 2.3.5.

Рисунок 2.3.4 – Топология ПАВ фильтра

Рисунок 2.3.5 – АЧХ и ФЧХ спроектированного ПАВ фильтра

Анализируя АЧХ, ясно, что подавление зеркальной частоты в блоке УПЧ1 осуществляется более чем на 30 дБ.