Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Лекция 7 Теория пределов и непрерывности функции( Тема 3.1.) План лекции Числовые последовательности, монотонные, ограниченные последовательности. Предел последовательности, основные свойства предела. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними. Предел функции. Свойства предела. Замечательные пределы. Односторонние пределы. Понятие непрерывности функции. Точки разрыва и их классификация. Асимптоты графика функции. Определение: Последовательностью называют упорядоченную переменную величину, у которой можно пронумеровать все значения, причем {xn}, n = 1, 2, 3, 4... p<q, следовательно xp предыдущая к xq . Примеры: Гарм оническая последовательность. {0; 1111…1}=0,1; 0,11; 0,111;...; Предел последовательности Постоянное число а называется пределом последовательности {xn} , если для любого сколь угодно малого положительного числа e существует номер N, что все значения xn , у которых n>N, удовлетворяют неравенствуêxn - a ê < e. Записывают это следующим образом: или xn ® a. Неравенство равносильно двойному неравенству a- e < xn < a + e, которое означает, что точки x n, начиная с некоторого номера n>N, лежат внутри интервала (a-e, a+e), т.е. попадают в какую угодно малую e-окрестность точки а. Т.о
Точка а называется точкой сгущения. Пример. Покажем, что пределом последовательности является 0. , выбираем ε. Путь дано ε >0, тогда решим неравенство: Начиная с все члены последовательности < Определение: Последовательность называется бесконечно малой величиной, если её предел равен нулю. ; – бесконечно малая величина. Для того чтобы число а являются пределом последовательности an необходимо и достаточно, чтобы члены этой последовательности были представлены в виде суммы предыдущих значений а и некоторые бесконечно малые величины n, т.е. an = a + n, где
|