Плоскость в пространстве

Любое уравнение первой степени в трехмерном пространстве определяет какую-либо плоскость.

Разным способам задания плоскости соответствуют различные виды уравнений Таблица

№ п/п	Вид уравнения	Смысл входящих в уравнение коэффициентов	Примечание
	Уравнение плоскости, проходя-щей через данную точку пер-пендикулярно заданному век-тору А(х-х 0)+В(у-у 0)+С(z-z 0)=0	(x 0, y 0, z 0) – координаты заданной точки; АВС – координаты заданного вектора	Вектор N(А,В,С) называется нормальным вектором плоскости
	Общее уравнение плоскости А х +В у +С z +D=0	D=-A x 0-B y 0-C z 0, АВС – нормальный вектор плоскости; х 0, y 0, z 0 – координаты данной точки	Это уравнение получается из уравнения (1) эле-ментарными преобразованиями
	Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки	М1(х 1, y 1, z 1), М2(х 2, y 2, z 2), М3(х 3, y 3, z 3) – три точки, заданные своими координатами	Точки М1, М2, М3 не должны лежать на одной прямой
	Уравнение плоскости в отрезках на осях	а,b,c – отрезки, отсекаемые плоскостью от осей координат	аbc ≠0

Пусть даны две плоскости a₁ и a₂: a₁: А₁ х +В₁ у +С₁ z +D₁=0,

a₂: А₂ х +В₂ у +С₂ z +D₂=0.

Угол между двумя плоскостями определяется как .

Условие перпендикулярности двух плоскостей:

=0, то есть =0.

Условие параллельности двух плоскостей:

или .

Расстояние от точки до плоскости:

,

где А х +В у +С z +D=0 – заданная плоскость; М(x ₀, y ₀, z ₀) – данная точка.