Скалярное произведение двух векторов

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними: =| ||

|

=

Векторное произведение двух векторов

Площадь треугольника S=

Векторным произведением двух векторов называется вектор , длина которого численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и и направлен так, что кратчай-ший поворот от к видится против часовой стрелки

=

Смешанное произведение трех векторов

=

Объем параллелепипеда V=

Смешанным произведением трех векторов называется произведение вида ( =

Лекция 5 Прямая на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости

(Тема 2.2.)

План лекции

Уравнение прямой на плоскости: с угловым коэффициентом, в канонической и параметрической форме, уравнение прямой проходящей через две данные точки.

Угол между прямыми.

Уравнение прямой в пространстве.

Уравнение плоскости в пространстве.

Уравнением линии на плоскости ХОУ называется такое уравнение F(x,y)=0 с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты х и у каждой точки линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на линии.

Переменные х и у в уравнении линии называются текущими координатами точек линии.

Простейшей из линий является прямая.

Разным способам задания прямой соответствуют в прямоугольной системе координат различные виды ее уравнений

Таблица

№ п/п	Вид уравнения	Смысл входящих в уравнение коэффициентов	Примечания
	Уравнение с угловым коэффициентом y=kx+b	k – тангенс угла a наклона прямой к положительному направлению оси ОХ; b – отрезок, отсекаемый прямой от оси ОY	a≠π/2
	Общее уравнение прямойАх+Ву+С=0	А,В – координаты вектора, перпендикулярного прямой (нормального вектора) N.	А,В не равны нулю одновременно
	Уравнение прямой, про-ходящей через данную точку в данном направ-лении у-у0=k(х-х0)	т.М(х0,у0) – заданная точка; k – угловой коэффициент прямой	При различных k уравнение называется уравнением пучка прямых с центром в точке М(х0,у0)
	Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки	т.М1(х 1, у 1), т.М2(х 2, у 2) – заданные точки
	Уравнение прямой в отрезках на осях х .	а,b – отрезки, отсекаемые прямой от координатных осей ОХ и ОY соответственно	а ≠0, b ≠0
	Уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному вектору	т.М0(х 0, у 0) – заданная точка; m,n – координаты вектора, параллельного искомой прямой (направляющего век-тора)	Такое уравнение часто называют каноническим
	Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору А(х-х 0)+В(у-у 0)=0	т.М0(х 0, у 0) – заданная точка, А,В – координаты нормального вектора искомой прямой