Точечные оценки M[X], D[X] и их свойства

Точечной оценкой Q неизвестного параметра J называется любая статистика G = G(X₁, X₂,... X_n), распределение которой сосредоточено вблизи неизвестного значения J. Критерии качества оценок:

Несмещенность. Оценка Q называется несмещенной оценкой J, если M[Q] = J.

Состоятельность. Оценка Q называется состоятельной, если она становится все более точной с ростом объема выборки n, т.е.:

при n ® ¥ или для любого e > 0

Эффективность. Оценка Q называется эффективной среди оценок Q_i, если ее дисперсия является наименьшей среди всех дисперсий этих оценок Q_i.

Утверждение 1. Точечная оценка параметра M[X], является несмещенной, состоятельной и эффективной в классе всех линейных оценок вида:

Утверждение 2. Точечная оценка параметра D[X], является смещенной так как .

Утверждение 3. Точечная оценка параметра D[X], является несмещенной, состоятельной и эффективной в классе всех квадратичных оценок вида: