Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Точечные оценки параметровВажной задачей математической статистики является задача оценивания (приближенного определения) по выборочным данным параметров закона распределения признака X генеральной совокупности. Другими словами, необходимо по данным выборочного распределения оценить неизвестные параметры теоретического распределения. Статистические оценки могут быть точечными и интервальными. Статистикой называется любая функция выборочных значений x1, x2,... xn: G = G(x1, x2,... xn). Точечной оценкой неизвестного параметра называют число (точку на числовой оси), которое приблизительно равно оцениваемому параметру и может заменить его с достаточной степенью точности в статистических расчетах. Точечной оценкой генеральной средней и параметра a может служить выборочная средняя . Точечными оценками генеральной дисперсии могут служить выборочная дисперсия , или, при малых объемах выборки n, исправленная выборочная дисперсия: . Точечными оценками для генерального среднеквадратического отклонения могут служить: – выборочное среднее квадратическое отклонение или – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. Формулы, необходимые для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии , приведены в п. 2. Для того чтобы точечные статистические оценки обеспечивали “хорошие” приближения неизвестных параметров, они должны быть несмещенным и, состоятельными и эффективными. Пусть – точечная оценка неизвестного параметра q. Несмещенной называют такую точечную статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру: . Состоятельной называют такую точечную статистическую оценку, которая при стремится по вероятности к оцениваемому параметру. В частности, если дисперсия несмещенной оценки при стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной. Эффективной называют такую точечную статистическую оценку, которая при фиксированном n имеет наименьшую дисперсию. Можно показать, что выборочная средняя является несмещенной, состоятельной и эффективной оценкой генеральной средней . Для построения интервальной оценки рассмотрим событие, заключающееся в том, что отклонение точечной оценки параметра от истинного значения этого параметра q по абсолютной величине не превышает некоторую положительную величину D. Вероятность такого события . Заменив неравенство на равносильное, получим: . Вероятность того, что доверительный интервал заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр q равна g и называется доверительной вероятностью или надежностью интервальной оценки. Величину D называют точностью оценки. Построим интервальную оценку параметра для двух случаев: 1) параметр s нормального закона распределения признака Х генеральной совокупности известен. В этом случае интервальная оценка параметра с заданной надежностью g определяется формулой: , где D= , t – аргумент функции Лапласа: Ф (t) = (прил. 2). 2) параметр s нормального закона распределения признака Х генеральной совокупности неизвестен. В этом случае интервальная оценка параметра с заданной надежностью g определяется формулой: , где D = , S – точечная оценка параметра s, – значения распределения Стьюдента, которые находим по таблице
|