Взаимосвязь между полярными и прямоугольными координатами

Если полярные координаты представлены дирекционным углом и горизонтальным проложением (длиной отрезка на плоскости), легко связать их с прямоугольными координатами. На рис.46 представлены две точки 1 и 2.

Рис.46. Взаимосвязь между полярными и прямоугольными координатами

Их прямоугольные координаты представлены соответствующими парами (, ) и (, ). Вычислив приращения координат между точками, определим длину катетов прямоугольного треугольника. Отсюда, полярные координаты можно вычислить по следующим простым формулам:

=arctg(ΔY/ΔX), = +Δ

Вычисление полярных координат по известным прямоугольным называется обратной геодезической задачей.

Вычисление прямоугольных координат точки 2 (, ) по известным дирекционному углу и горизонтальному проложению и прямоугольным координатам точки 1 (, ) называется прямой геодезической задачей и осуществляется по формулам:

= + * cos = + *sin

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1) Найти/выбрать две точки на листе топографической карты, к которым будут привязаны все измерения. Указать их названия в шапке бланка.

2) Описать лист топографической карты, заполнив таблицу 8.

3) Определить геодезические координаты точек - широту (В) и долготу (L) - с точностью до 1 секунды. Заполнить таблицу 9.

4) Определить прямоугольные координаты точек - абсциссу и ординату с точностью до 5 м. Вычислить разность соответствующих координат точек. Заполнить таблицу 10.

5) Измерить расстояние между выбранными точками S, перевести в метры на местности, значение внести в таблицу 11.

6) Измерить дирекционный угол ά выбранного направления с помощью транспортира с точностью до 0,5°. Значение внести в соответствующие строки таблиц 11 и 12.

Измеренное значение вносится в бланк дважды и должно быть одинаковым!

7) Вычислить дирекционный угол А выбранного направления и расстояние S, решив обратную геодезическую задачу. Полученные значения округлить до до 0,5° и 1 м соответственно, данные занести в таблицу 11.

8) Сравнить измеренные н вычисленные значения дирекционного угла и расстояния. Разность значений не должна превышать 1° для углов и 10 м для расстояний.

9) Определить другие ориентирные углы выбранного направления (тока 1 - точка 2), последовательно заполняя таблицу 12.

Ориентируемая линия	1-2 (А-В)
Дирекционный угол α
Сближение меридианов γ
Геодезический азимут А
Магнитное склонение D
Магнитный азимут

· Определить среднее значение Гауссова сближения меридианов γ на листе карты.

· Вычислить геодезический азимут выбранного направления.

· Вычислить величину склонения магнитной стрелки D на текущую дату.

· Вычислить магнитный азимут выбранного направления.