Геометрические приложения нескольких переменных.

Рассмотрим функцию Z=f(x,y)(1), эта область может быть, в частности и всей плоскостью), в систему прямоугольных декартовых координат Oxyz (рис 1), В каждой точку (x,y) восставим перпендикуляр к плоскости Oxy и на нем отложим отрезок, равный f(x,y).

Тогда получим в пространстве точку Р с координатами x, y, z=f(x,y).

Геометрическое место точек Р, координаты которых удовлетворяют уравнению 1, называется графиком функции двух переменных. Из курса аналитической геометрии мы знаем, что уравнение (1) в пространстве определяет некоторую поверхность.

рис 1 рис 2

Таким образом, графиком функции двух переменных является поверхность, проектирующаяся на плоскость Oxy в область определения функции.

Каждый перпендикуляр к плоскости Oxy пересекает поверхность z=f(x,y) не более чем в одной точке.

Пример: Графиком функции как известно на аналитической геометрии, является параболоид вращения (рис 2)

Функцию трех и более переменных изобразить с помощью графика в пространстве невозможно.